[论文解读] Picking Winners in Daily Fantasy Sports Using Integer Programming

David Scott Hunter, Juan Pablo Vielma+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Sports Analytics and Performance参考文献 31被引用 3

一句话总结

本文提出了一种整数规划框架，用于在每日幻想体育比赛中优化阵容选择，此类比赛的奖励结构为头部集中型，仅最高表现的参赛者可获得丰厚回报。通过将球员参赛阵容建模为相关联的正态分布随机变量，并使用子模目标函数以最大化至少一个获胜阵容的概率，该方法在预算和位置约束下构建多样化且高期望表现的阵容，成功在数千人参与的真实比赛中取得前十名的优异成绩。

ABSTRACT

We consider the problem of selecting a portfolio of entries of fixed cardinality for contests with top-heavy payoff structures, i.e. most of the winnings go to the top-ranked entries. This framework is general and can be used to model a variety of problems, such as movie studios selecting movies to produce, venture capital firms picking start-up companies to invest in, or individuals selecting lineups for daily fantasy sports contests, which is the example we focus on here. We model the portfolio selection task as a combinatorial optimization problem with a submodular objective function, which is given by the probability of at least one entry winning. We then show that this probability can be approximated using only pairwise marginal probabilities of the entries winning when there is a certain structure on their joint distribution. We consider a model where the entries are jointly Gaussian random variables and present a closed form approximation to the objective function. Building on this, we then consider a scenario where the entries are given by sums of constrained resources and present an integer programming formulation to construct the entries. Our formulation uses principles based on our theoretical analysis to construct entries: we maximize the expected score of an entry subject to a lower bound on its variance and an upper bound on its correlation with previously constructed entries. To demonstrate the effectiveness of our integer programming approach, we apply it to daily fantasy sports contests that have top-heavy payoff structures. We find that our approach performs well in practice. Using our integer programming approach, we are able to rank in the top-ten multiple times in hockey and baseball contests with thousands of competing entries. Our approach can easily be extended to other problems with constrained resources and a top-heavy payoff structure.

研究动机与目标

• 解决在奖励结构为头部集中型的比赛中选择参赛阵容组合的挑战，此类比赛中仅顶尖表现者可获得丰厚奖励。
• 开发一种从受约束资源（如球员位置和预算）中构建最优阵容的方法，而非从固定集合中选择。
• 通过平衡单个阵容的获胜概率与阵容之间的相关性，最大化至少一个阵容获胜的概率。
• 提供一种可扩展且具有数学基础的方法，适用于体育、风险投资及研发组合选择等场景。

提出的方法

• 将每个阵容的表现建模为均值和方差由球员预测值导出的正态分布随机变量。
• 使用通过成对边际概率近似得到的子模目标函数，估算至少一个阵容获胜的概率。
• 构建一个整数规划模型，以在满足方差下限和与先前构建阵容相关性上限的约束下，最大化期望得分。
• 通过二值变量和线性化二次约束，整合位置限制（如曲棍球中一名守门员）和连线组合（line stacking）约束。
• 通过有效不等式强化如守门员和连线组合等约束，以提升解的质量，尽管可能带来求解时间的增加。
• 将模型应用于真实每日幻想体育数据，生成多样化且高绩效的多个阵容。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在硬性约束（如位置限制）的情况下，如何最优地构建一组幻想体育阵容，以最大化获胜概率？
• RQ2 阵容之间的相关性对整体获胜概率有何影响，如何实现高效建模？
• RQ3 在球员表现服从联合正态分布假设下，能否推导出获胜概率的闭式近似？
• RQ4 在拥有数千名竞争者的现实比赛中，该整数规划方法与朴素或贪心选择策略相比表现如何？
• RQ5 该框架在多大程度上可推广至其他头部集中型奖励问题，如风险投资或新药研发？

主要发现

• 所提出的整数规划方法在多个涉及曲棍球和棒球的每日幻想体育比赛中，尽管面对数千名竞争者，仍取得了前十名的优异成绩。
• 该方法成功平衡了高期望表现与阵容间的低相关性，从而提高了至少一个阵容获胜的概率。
• 采用基于成对概率近似的子模目标函数，使在正态分布假设下实现高效且有效的优化成为可能。
• 强化约束提升了解的质量，但增加了求解时间，表明模型强度与计算效率之间存在权衡。
• 该框架可推广至其他具有头部集中型奖励的受约束资源分配问题，如风险投资或研发组合选择。
• 实证结果表明，通过控制相关性实现的多样化策略，显著提升了获胜概率，优于高绩效但高度相关的阵容组合。