[论文解读] Pion and Kaon Distribution Amplitudes from Lattice QCD

Jun Hua, Min-Huan Chu+11 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本格Lattice QCD研究利用大动量有效理论（LaMET）结合自能重整化方案的混合重整化方案，对π介子和K介子的轻-front分布振幅（DA）进行了非微扰重整化计算。该研究在物理π介子和K介子质量下实现了连续极限和无限动量极限的外推，揭示了其分布振幅与渐近形式存在显著偏离，且K介子DA中存在显著的SU(3)味对称性自发破缺，精确测定了Gegenbauer矩，包括 $a_2^\pi = 0.258(70)(52)$ 和 $a_1^K = -0.108(14)(51)$。结果解决了长期存在的分布振幅形状模糊性问题，并为B介子衰变和形式因子等硬 exclusive 过程提供了关键输入。

ABSTRACT

We present the state-of-the-art lattice QCD calculation of the pion and kaon light-cone distribution amplitudes (DAs) using large-momentum effective theory. The calculation is done at three lattice spacings $a\approx\{0.06,0.09,0.12\}$ fm and physical pion and kaon masses, with the meson momenta $P_z = \{1.29,1.72,2.15\}$ GeV. The result is non-perturbatively renormalized in a recently proposed hybrid scheme with self renormalization, and extrapolated to the continuum as well as the infinite momentum limit. We find a significant deviation of the pion and kaon DAs from the asymptotic form, and a large $SU(3)$ flavor breaking effect in the kaon DA.

研究动机与目标

• 从第一性原理的Lattice QCD出发，计算π介子和K介子分布振幅（DA）的完整 $x$-依赖性，克服基于矩的方法的局限性。
• 解决LaMET中非微扰重整化的问题，特别是准部分子分布矩阵元中残余线性发散的问题。
• 在物理π介子和K介子质量下实现连续极限和无限动量极限的外推，确保可靠的物理预测。
• 量化与渐近DA形式的偏离程度，并评估K介子DA中SU(3)味对称性自发破缺效应的大小与性质。
• 为B介子衰变、π介子形式因子和转换形式因子等硬 exclusive 过程提供高精度输入。

提出的方法

• 使用大动量有效理论（LaMET）从准部分子分布的格点矩阵元中提取介子分布振幅的完整 $x$-依赖性。
• 采用最近提出的混合重整化方案，通过自能重整化消除准DA矩阵元中的残余线性发散。
• 使用比值方案进行非微扰重整化，匹配核在坐标空间中推导，以增强对端点效应的鲁棒性。
• 在坐标空间中实施逆匹配，从重整化后的准DA重构轻-front DA，避免动量空间匹配中常见的振荡问题。
• 利用三种格点间距（$a \approx \{0.06, 0.09, 0.12\}$ fm）和三种动量（$P_z = \{1.29, 1.72, 2.15\}$ GeV）进行连续极限和无限动量极限的外推。
• 采用勒让德多项式展开提取矩，系统误差来源于重整化标度、大-$\lambda$外推以及连续极限/无限动量极限外推。

实验结果

研究问题

• RQ1 在物理质量和连续极限下，π介子和K介子分布振幅与渐近形式 $\phi(x) = 6x(1-x)$ 的偏离程度如何？
• RQ2 与π介子相比，K介子分布振幅中SU(3)味对称性自发破缺的大小和性质是什么？
• RQ3 LaMET中的自能重整化方案是否能成功消除残余线性发散，并实现准DA的可靠连续极限外推？
• RQ4 π介子和K介子DA的Gegenbauer矩与以往格点和现象学估算相比如何？
• RQ5 坐标空间匹配与动量空间匹配在重构的DA形状和端点行为方面有何影响？

主要发现

• π介子分布振幅与渐近形式存在显著偏离，$a_2^\pi = 0.258(70)(52)$，表明其形状比渐近形式更平坦。
• K介子分布振幅表现出显著的SU(3)味对称性自发破缺效应，$a_1^K = -0.108(14)(51)$，表明价夸克动量分布严重不对称。
• π介子DA的二阶矩 $\xi_2^\pi = 0.300(41)$ 与Braun等人（2006）的OPE计算结果更一致，优于Bali等人（2019）的近期格点结果。
• π介子DA的四阶矩为 $0.122(46)(31)$，表明其存在超出渐近形式的非平凡高 twist 结构。
• K介子DA呈现非对称性，$a_1^K = -0.108(14)(51)$，且 $a_3^K = -0.043(6)(22)$，表明其形状在 $x=0.5$ 附近存在下凹，与味对称性破缺效应一致。
• 与动量空间匹配相比，坐标空间匹配实现具有更好的稳定性并减少了端点效应，结果在误差范围内一致。