[论文解读] Plausibility Measures: A User's Guide

Nir Friedman, Joseph Y. Halpern|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 22被引用 73

一句话总结

本文提出可能性度量作为建模不确定性的通用框架，通过将事件与偏序集中的元素关联，扩展了概率、信任函数和可能性度量。它展示了可能性度量如何实现模块化、结构化增强的不确定性分析，提供广义的概率理论运算的代数性质，支持实际的不确定性推理。

ABSTRACT

We examine a new approach to modeling uncertainty based on plausibility measures, where a plausibility measure just associates with an event its plausibility, an element is some partially ordered set. This approach is easily seen to generalize other approaches to modeling uncertainty, such as probability measures, belief functions, and possibility measures. The lack of structure in a plausibility measure makes it easy for us to add structure on an "as needed" basis, letting us examine what is required to ensure that a plausibility measure has certain properties of interest. This gives us insight into the essential features of the properties in question, while allowing us to prove general results that apply to many approaches to reasoning about uncertainty. Plausibility measures have already proved useful in analyzing default reasoning. In this paper, we examine their "algebraic properties," analogues to the use of + and * in probability theory. An understanding of such properties will be essential if plausibility measures are to be used in practice as a representation tool.

研究动机与目标

• 开发一种灵活且通用的不确定性表示框架，涵盖现有模型（如概率、信任函数和可能性度量）的统一表示。
• 实现可能性度量的结构化添加，基于‘按需’原则，隔离实现特定推理性质所必需的核心特征。
• 研究可能性度量的代数性质，类比于概率理论中的加法与乘法运算，以支持实际计算与推理。
• 为人工智能中多样化形式化体系下的不确定性推理提供统一且广义的理论基础。
• 展示可能性度量在分析默认推理及其他非单调推理任务中的实用性。

提出的方法

• 将可能性度量定义为从事件到偏序集元素的映射，允许初始结构最小化。
• 引入可能性度量上的代数运算，如组合与条件化，类比于概率运算。
• 利用偏序关系定义事件间的比较可能性，支持对不确定性的定性推理。
• 建立可能性度量诱导或满足一致性、协调性与单调性等性质的条件。
• 证明通过施加特定结构约束，可能性度量可被特化以恢复已知模型（如概率的可加性、可能性度量的极大性）。
• 将该框架应用于默认推理，展示可能性度量如何自然捕捉非单调推理模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个统一框架，以广义化概率、信任函数与可能性度量？
• RQ2 在实际应用场景中，推理可能性度量所需的必要且充分的代数运算有哪些？
• RQ3 对可能性度量施加何种结构约束，可确保实现一致性或协调性等理想推理性质？
• RQ4 可能性度量如何支持默认推理？相较于现有模型，其优势体现在何处？
• RQ5 可能性度量可通过何种方式逐步结构化，以反映特定领域的不确定性特征？

主要发现

• 可能性度量通过允许最小初始结构，广义化了概率、信任函数与可能性度量，支持基于所需性质的模块化扩展。
• 该框架支持自然的代数结构，包括组合与条件化等运算，广义化了概率运算。
• 通过施加特定约束（如概率的可加性、可能性度量的极大性），可能性度量可被特化以恢复已知模型。
• 该方法在核心不确定性表示与实现特定推理任务所需结构假设之间提供了清晰分离。
• 可能性度量为分析默认推理提供了稳健基础，比传统模型更自然地捕捉非单调推理模式。
• 该框架使人们能够洞察关键推理性质所必需的核心特征，促进对不确定性模型的深入理解。