[论文解读] Polarized twist-three distributions $g_T$ and $h_L$ and the role of intrinsic transverse momentum

R. D. Tangerman, P. J. Mulders|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 1994

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 16

一句话总结

本文使用非局部矩阵元显式引入夸克固有横向动量，重新分析了扭曲度三极化夸克分布 $g_T$ 和 $h_L$，揭示了假设横向动量为零会导致非物理结果。推导出新的求和规则 $\int g_2(x)dx = 0$ 和 $\int h_2(x)dx = 0$，并表明忽略横向动量会显著扭曲 Drell-Yan 双自旋不对称性 $A_{LT}$，袋模型估算显示其与标准近似存在显著偏差。

ABSTRACT

In a nonstandard way we split up the polarized quark distributions $g_T$ and $h_L$ into their twist-two, quark-mass, and interaction-dependent parts, emphasizing the sensitivity to quark intrinsic transverse momentum. We show how to derive the Burkhardt-Cottingham sum rule in this approach and derive a similar sum rule for the chiral-odd distribution $h_2$. The effect of intrinsic transverse momentum in experimental observables is illustrated in the calculation of the ${\cal O}(1/Q)$ double-spin asymmetry $A_{LT}$ in Drell-Yan scattering.

研究动机与目标

• 使用非局部矩阵元，将扭曲度三极化分布 $g_T$ 和 $h_L$ 重新表达为扭曲度二、夸克质量及相互作用依赖部分的组合。
• 研究固有横向动量在扭曲度三分布中的作用及其对物理可观测量的影响。
• 推导 $g_2(x)$ 和 $h_2(x)$ 的求和规则，类比于 Burkhardt-Cottingham 求和规则。
• 在零横向动量近似之外，分析 Drell-Yan 散射中 $\mathcal{O}(1/Q)$ 双自旋不对称性 $A_{LT}$。
• 通过袋模型量化假设零横向动量与包含非零固有横向动量时结果之间的差异。

提出的方法

• 使用非局部夸克-夸克及夸克-胶子-夸克矩阵元，将 $g_T(x)$ 和 $h_L(x)$ 分解为扭曲度二、夸克质量及相互作用依赖部分。
• 应用洛伦兹对称性、离散对称性及 QCD 运动方程推导分解式与求和规则。
• 通过非局部矩阵元引入横向动量依赖性，计算极化 Drell-Yan 散射的强子张量。
• 以 $A_{LT} = \lambda_A \frac{\sin 2\theta \cos\phi}{1 + \cos^2\theta} \frac{\overline{U}^{LT}_{2,1}}{\overline{W}_T}$ 的形式推导双自旋不对称性，其中 $\overline{U}^{LT}_{2,1}$ 包含 $g_T$、$h_L$ 及其关联项 $\tilde{g}_T$、$\tilde{h}_L$。
• 比较假设 $\delta(\mathbf{k}_T^2)$ 横向动量分布与不假设该分布的结果，使用袋模型估算夸克分布。
• 通过图表（图 11 和 12）进行数值比较，展示包含横向动量时 $A_{LT}$ 差异的量级。

实验结果

研究问题

• RQ1 固有横向动量如何影响扭曲度三分布 $g_T(x)$ 和 $h_L(x)$ 的结构？
• RQ2 可以为 $g_2(x)$ 和 $h_2(x)$ 推导出哪些求和规则？它们与 Burkhardt-Cottingham 求和规则有何关联？
• RQ3 当显式包含横向动量时，Drell-Yan 散射中 $\mathcal{O}(1/Q)$ 双自旋不对称性 $A_{LT}$ 如何变化？
• RQ4 标准近似中假设横向动量为零，在描述 $A_{LT}$ 时在多大程度上失效？
• RQ5 袋模型对夸克分布的估算如何揭示 $A_{LT}$ 对横向动量效应的敏感性？

主要发现

• 本文推导出新的求和规则 $\int_0^1 dx\, h_2(x) = 0$，其形式与 $g_2(x)$ 的 Burkhardt-Cottingham 求和规则类似。
• 假设横向动量为零会导致非物理结果，如 $g_2(x) = 0$，而这些结果可通过引入固有横向动量得到修正。
• Drell-Yan 散射中的双自旋不对称性 $A_{LT}$ 依赖于 $g_T(x)$ 和 $h_L(x)$，以及其关联项 $\tilde{g}_T(x)$ 和 $\tilde{h}_L(x)$，而这些关联项在零横向动量假设下会消失。
• 袋模型计算表明，当引入横向动量时，$A_{LT}$ 不对称性显著偏移并发生改变，表明其与标准近似存在巨大数量级差异。
• 通过在 $(x_A, x_B)$ 平面及对角线 $x_A = x_B$ 上绘制不对称性，证实了零横向动量与完整横向动量处理之间的差异显著。
• 该分析确认，固有横向动量对于正确描述扭曲度三分布及其物理可观测量至关重要，尤其是在 $\mathcal{O}(1/Q)$ 阶次。