[论文解读] Positive Eigenfunctions of Markovian Pricing Operators: Hansen-Scheinkman Factorization and Ross Recovery

Likuan Qin, Vadim Linetsky|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Stochastic processes and financial applications被引用 19

一句话总结

本文为具有连续时间马尔可夫过程和正局部鞅随机折现因子的马尔可夫资产定价模型建立了谱理论，证明了遍历正特征函数的唯一性。该研究将Hansen-Scheinkman分解和Ross的恢复定理推广至一般的博雷尔右过程，通过排除爆炸性或陷入的短期利率行为，确保了经济上的动态稳定性。

ABSTRACT

This paper develops a spectral theory of Markovian asset pricing models where the underlying economic uncertainty follows a continuous-time Markov process X with a general state space (Borel right process (BRP)) and the stochastic discount factor (SDF) is a positive semimartingale multiplicative functional of X. A key result is the uniqueness theorem for a positive eigenfunction of the pricing operator such that X is recurrent under a new probability measure associated with this eigenfunction (recurrent eigenfunction). As economic applications, we prove uniqueness of the Hansen and Scheinkman (2009) factorization of the Markovian SDF corresponding to the recurrent eigenfunction, extend the Recovery Theorem of Ross (2013) from discrete time, finite state irreducible Markov chains to recurrent BRPs, and obtain the long maturity asymptotics of the pricing operator. When an asset pricing model is specified by given risk-neutral probabilities together with a short rate function of the Markovian state, we give sufficient conditions for existence of a recurrent eigenfunction and provide explicit examples in a number of important financial models, including affine and quadratic diffusion models and an affine model with jumps. These examples show that the recurrence assumption, in addition to fixing uniqueness, rules out unstable economic dynamics, such as the short rate asymptotically going to infinity or to a zero lower bound trap without possibility of escaping.

研究动机与目标

• 为具有正局部鞅随机折现因子的一般连续时间马尔可夫过程下的马尔可夫资产定价模型建立谱理论。
• 在由该特征函数诱导的新概率测度下，证明确保状态过程遍历性的正特征函数的唯一性。
• 将Hansen-Scheinkman分解与Ross的恢复定理从离散有限状态链推广至一般博雷尔右过程。
• 在遍历性条件下，推导定价算子的长期成熟渐近性质。
• 为仿射、二次和跳跃扩散模型中遍历特征函数的存在性提供充分条件及显式例子。

提出的方法

• 使用博雷尔右过程（BRPs）理论来建模具有一般状态空间的一般连续时间马尔可夫过程。
• 应用乘法泛函局部鞅的概念，将随机折现因子表示为状态过程的函数。
• 在该过程于由该特征函数诱导的测度下为遍历的条件下，建立定价算子正特征函数的存在性与唯一性。
• 运用马尔可夫定价算子的谱理论分析长期成熟渐近性质与因子分解结构。
• 推导仿射与二次扩散模型中遍历特征函数存在的充分条件，包括带跳的模型。
• 利用该特征函数定义一个新的概率测度，使得状态过程在该测度下为遍历，从而实现从风险中性动态中恢复物理测度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，马尔可夫定价算子存在唯一的正特征函数，使得其对应的马尔可夫过程在相关测度下为遍历？
• RQ2 Hansen-Scheinkman对随机折现因子的分解是否能唯一地推广至离散有限状态链之外的一般连续时间马尔可夫过程？
• RQ3 Ross的恢复定理如何从离散、有限、不可约马尔可夫链推广至具有一般状态空间的一般博雷尔右过程？
• RQ4 在遍历性条件下，定价算子的长期成熟渐近性质是什么？
• RQ5 在仿射、二次和跳跃扩散模型中，确保遍历特征函数存在的条件是什么？

主要发现

• 当由该特征函数诱导的测度下，底层马尔可夫过程为遍历时，定价算子的正特征函数被唯一确定。
• Hansen-Scheinkman对随机折现因子的分解由遍历特征函数唯一刻画，其有效性被扩展至离散模型之外。
• Ross的恢复定理被推广至连续时间、一般状态空间的马尔可夫过程，实现了从风险中性动态中恢复物理测度。
• 在遍历性条件下，定价算子的长期成熟渐近性质由主导特征值与特征函数刻画，收敛速度由谱间隙决定。
• 在仿射与二次扩散模型中，推导出遍历特征函数存在的充分条件，并构造了显式例子，避免了爆炸性或陷入的动力学行为，如短期利率发散或触及零下限后无法逃逸。
• 遍历性假设通过排除短期利率无界或陷入的经济不稳定情形，确保了动态的经济稳定性，从而为可靠恢复与定价提供了结构性基础。