[论文解读] Possible time variations of G in scalar-tensor theories of gravity

К. А. Бронников, V. N. Melnikov+1 more|ArXiv.org|Aug 13, 2002

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 4被引用 10

一句话总结

本文利用宇宙场方程和现代观测数据，在广义标量-张量引力理论框架下估计了引力常数 $G$ 的时间变化。推导出理论上限 $|\dot{G}/G| \leq 10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$，与当前实验限制一致，表明未来高精度测量可能排除大量统一理论。

ABSTRACT

We estimate the possible variations of the gravitational constant G in the framework of a generalized (Bergmann-Wagoner-Nordtvedt) scalar-tensor theory of gravity on the basis of the field equations, without using their special solutions. Specific estimates are essentially related to the values of other cosmological parameters (the Hubble and acceleration parameters, the dark matter density etc.), but the values of G-dot/G compatible with modern observations do not exceed 10^{-12}.

研究动机与目标

• 在不依赖特定解的前提下，估计标量-张量引力理论中引力常数 $G$ 可能的时间变化。
• 利用现代宇宙学参数（如哈勃参数、减速参数和物质密度）约束 $\dot{G}/G$。
• 根据 $\dot{G}/G$ 的观测限制，评估标量-张量理论的可行性。
• 证明未来对 $\dot{G}/G$ 的高精度测量可作为区分竞争统一理论的强大判据。
• 提供一种适用于广泛标量-张量模型的一般性估计，且不依赖于 $f(\phi)$ 或 $U(\phi)$ 的具体函数形式。

提出的方法

• 使用标量-张量理论的一般作用量（Bergmann-Wagoner-Nordtvedt 类型），包含度规 $g_{\mu\nu}$、标量场 $\phi$ 以及函数 $f(\phi)$、$h(\phi)$ 和 $U(\phi)$。
• 应用弗里德曼-罗伯逊-沃尔克度规和宇宙学场方程，推导 $\dot{G}/G$ 的约束条件。
• 假设为平坦宇宙模型，取 $\Omega_m = 0.3$，$p=0$，且 $q \approx -0.5 \pm 0.2$，由此得 $q' = 1.1 + 2q \leq 0.4$。
• 在 $|\ddot{f}| \ll \dot{\phi}^2$ 的假设下忽略场方程中的 $\ddot{f}$ 项，该假设在 $\omega$ 较大时成立。
• 引入参数 $g = -\dot{f}/(fH)$，将 $\dot{G}/G$ 表示为 $\omega$ 和 $q'$ 的函数，进而导出一个二次方程。
• 求解所得二次方程 $\omega g^2 + g - q' = 0$ 以估计 $|\dot{G}/G|$，其中使用 $\omega \geq 2500$ 和 $h_{100} \approx 0.7$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在当前宇宙学数据下，标量-张量引力理论中 $G$ 的最大可能时间变化是多少？
• RQ2 对哈勃参数、物质密度和减速参数的观测限制如何影响 $\dot{G}/G$ 的上限？
• RQ3 未来对 $\dot{G}/G$ 的高精度测量在多大程度上可区分可行的统一理论？
• RQ4 在避免特定解的情况下，$\dot{G}/G$ 的估计在不同标量-张量模型中有多稳健？
• RQ5 标量场的动能和势能如何在决定 $G$ 的时间演化中发挥作用？

主要发现

• 在理想条件下（$q' = 0$ 且 $\omega \geq 2500$），论文推导出理论上限 $|\dot{G}/G| \leq 3 \times 10^{-14}\ \text{yr}^{-1}$。
• 对于更现实的参数（$q' \approx 0.4$），该上限提高至 $|\dot{G}/G| \leq 0.9 \times 10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$，与现代观测限制一致。
• 估计值 $|\dot{G}/G| \leq 10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$ 在广泛类别的标量-张量理论中均成立，且不依赖于 $f(\phi)$ 和 $U(\phi)$ 的具体形式。
• 该上限显著优于早期理论估计，并与月球激光测距和航天器雷达测距的当前实验限制一致。
• 未来精度优于 $10^{-12}\ \text{yr}^{-1}$ 的测量将强烈约束或排除大量统一模型。
• 分析表明，当 $\omega$ 较大时，场方程中的 $\ddot{f}$ 项可安全忽略，从而验证了推导中所用简化的合理性。