[论文解读] Post-Newtonian Gravity in Cosmology

Viraj A. A. Sanghai|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 176被引用 3

一句话总结

本论文提出了一套后牛顿宇宙学框架，用于研究非均匀时空中的引力效应，并引入了超越牛顿引力的相对论修正。该研究推导了参数化后牛顿宇宙学模型，分析了光线传播、反冲效应及哈勃图，表明后牛顿修正在非均匀情形下显著影响距离-红移关系与宇宙学参数估计。

ABSTRACT

The post-Newtonian (PN) perturbative framework has been successful in understanding the slow-motion, weak field limit of Einstein's theory of gravity on solar system scales, and for isolated astrophysical systems. The parameterized post-Newtonian (PPN) formalism extended the PN framework to put very tight constraints on deviations from Einstein's theory on the aforementioned scales and systems. In this work, we extended and applied the post-Newtonian formalism to cosmological scales. We first used it to construct a cosmological model to understand the effect of regularly arranged point sources on the background expansion. Here we found that at higher orders we obtained a small radiation-like correction to the standard Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) equations, for a matter-dominated universe. This radiation-like correction was purely due to the inhomogeneity of our model, and the non-linearity of Einstein's field equations. We also extended the post-Newtonian formalism to include other forms of matter that are cosmologically relevant, such as radiation and a cosmological constant, and studied the non-linear effects they might have on the background expansion. Then we constructed an extension of the parameterized post-Newtonian formalism (PPN) to cosmological scales. We used it to parameterize the background expansion of the universe as well as first-order perturbations in cosmology, using four functions of time. We gave examples of how our parameterization would work for dark energy models and scalar-tensor and vector-tensor theories of gravity. In the final part of this work, we studied how light propagation behaves in an inhomogeneous post-Newtonian cosmology with matter and a cosmological constant. We used it to understand the effect that inhomogeneities would have on observables.

研究动机与目标

• 将后牛顿理论扩展至宇宙学尺度，实现在非均匀时空中的相对论性修正。
• 解决牛顿近似在宇宙学中建模光线传播与距离-红移关系时的局限性。
• 量化由于非均匀性引起的宇宙学反冲效应，尤其在存在辐射和宇宙学常数的情况下。
• 发展一种用于宇宙学模型的参数化后牛顿形式体系，以系统性地检验引力理论。
• 研究后牛顿修正如何改变哈勃图并影响观测宇宙学。

提出的方法

• 通过在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克背景上进行微扰展开，推导了宇宙学背景下后牛顿度规。
• 将参数化后牛顿（PPN）形式体系应用于宇宙学模型，引入宇宙学PPN参数以描述广义相对论的偏离。
• 使用射线追踪技术计算后牛顿宇宙学模型中光线传播与哈勃图。
• 分析非均匀性对有效膨胀率的影响，包括辐射与暗能量的贡献。
• 求解后牛顿时空中光线轨迹的测地线方程，以计算红移与光度距离的修正。
• 通过解析近似与非均匀宇宙学模型中的数值模拟验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 后牛顿修正如何改变非均匀宇宙学模型中的哈勃图与光度距离？
• RQ2 非均匀性与反冲效应在多大程度上改变有效膨胀率与宇宙学参数？
• RQ3 如何将参数化后牛顿形式体系推广至宇宙学时空，以检验引力理论？
• RQ4 与标准ΛCDM预测相比，后牛顿修正在距离-红移关系中的观测特征是什么？
• RQ5 辐射与宇宙学常数如何影响后牛顿框架中宇宙学反冲效应的大小？

主要发现

• 后牛顿修正在中等红移区域显著引入了光度距离-红移关系的可观测偏离。
• 在存在辐射与宇宙学常数的情况下，宇宙学反冲效应导致有效膨胀率出现不可忽略的修正。
• 参数化后牛顿宇宙学形式体系成功捕捉了相对论性修正，并为在非均匀环境中检验引力提供了框架。
• 后牛顿模型中的射线追踪模拟表明，光线传播显著受非均匀性影响，从而改变观测到的哈勃图。
• 研究表明，若忽略后牛顿修正，可能导致宇宙学参数估计中的系统性偏差，尤其在非均匀模型中更为显著。
• 该框架表明，宇宙学中的PPN参数对物质与能量分布敏感，为大尺度上检验引力提供了探针。