[论文解读] Prescribed-time control under spatiotemporal and input constraints: A QP based approach.

Kunal Garg, Ehsan Arabi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2019

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 30被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种基于二次规划（QP）的控制框架，用于具有时空和输入约束的非线性控制仿射系统。通过利用松弛变量和QP公式，确保闭环轨迹保持在安全集内，并在规定时间内收敛至目标集，且在正向不变性假设下保证了控制解的可行性与连续性。

ABSTRACT

In this paper, we present a control synthesis framework for a general class of control-affine nonlinear systems under spatiotemporal and input constraints. We consider the problem of finding a control input that confines the closed-loop system trajectories into a safe set (or equivalently, renders a safe set positively invariant under the closed-loop system dynamics), and steers them to a goal set within a fixed time. To this end, we present a quadratic program (QP) based formulation to compute the control input. We show that the proposed QP is feasible, and that the solution of the QP is a continuous function of the state variables. Under the assumption of forward invariance of the safe set, we use slack variables to guarantee feasibility of the proposed QP, and safety of the resulting closed-loop trajectories. We present two case studies, an example of adaptive cruise control problem and an instance of two-robot motion planning problem, to corroborate our proposed methods.

研究动机与目标

• 开发一种控制综合框架，确保系统轨迹在固定时间内保持在安全集内并到达目标集。
• 解决在控制仿射非线性系统中满足时空和输入约束的挑战。
• 在安全和时间约束下，保证控制输入计算的可行性。
• 确保控制输入是状态变量的连续函数，以增强鲁棒性。
• 通过自适应巡航控制和多机器人路径规划的实际案例研究验证该方法。

提出的方法

• 构建一个二次规划（QP）以计算满足时空和输入约束的控制输入。
• 引入松弛变量以确保QP的可行性，并保证安全集的正向不变性。
• 采用控制仿射系统模型来描述动力学，使QP公式具有凸性且易于求解。
• 确保QP解是状态变量的连续函数，以支持平滑的控制动作。
• 在假设安全集在闭环动力学下保持正向不变的前提下应用基于QP的控制律。
• 构建QP目标函数以最小化控制努力，同时满足安全和时间约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何合成控制输入，以确保在满足时空和输入约束的前提下实现对目标集的预定时间收敛？
• RQ2 在安全约束下，何种条件可确保基于QP的控制公式的可行性？
• RQ3 当安全集保持正向不变时，如何利用松弛变量维持可行性并保证安全性？
• RQ4 QP解的连续性在多大程度上增强了闭环系统的鲁棒性？
• RQ5 该方法在自适应巡航控制和多机器人路径规划等实际控制应用中的表现如何？

主要发现

• 在假设安全集保持正向不变的前提下，所提出的QP公式具有可行性，确保轨迹始终处于安全区域内。
• QP解是状态变量的连续函数，支持平滑且稳定的闭环行为。
• 通过引入松弛变量，即使在严格安全约束激活时，QP仍能保持可行性，从而增强了鲁棒性。
• 该方法在两个案例研究中均成功实现系统在规定时间内到达目标集。
• 该方法在两个实际问题——自适应巡航控制和双机器人路径规划——上得到验证，展示了其在真实控制系统的适用性。
• 该框架确保在整个控制时域内所有输入和时空约束均被满足。