[论文解读] Privacy in Distributed Computations based on Real Number Secret Sharing

Katrine Tjell, Rafael Wisniewski|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2021

Cryptography and Data Security参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文提出了一种实数秘密共享方案，可在不转换为整数或使用有限域算术的情况下，直接对实数进行隐私保护的分布式计算。该方案支持对共享数据进行高效的同态运算，如加法、乘法和除法，实现了高精度和低通信开销——通过一个隐私保护的卡尔曼滤波器实现验证，其输出误差与非私有方法相比可忽略不计。

ABSTRACT

Privacy preservation in distributed computations is an important subject as digitization and new technologies enable collection and storage of vast amounts of data, including private data belonging to individuals. To this end, there is a need for a privacy preserving computation framework that minimises the leak of private information during computations while being efficient enough for practical usage. This paper presents a step towards such a framework with the proposal of a real number secret sharing scheme that works directly on real numbers without the need for conversion to integers which is the case in related schemes. The scheme offers computations like addition, multiplication, and division to be performed directly on secret shared data (the cipher text version of the data). Simulations show that the scheme is much more efficient in terms of accuracy than its counterpart version based on integers and finite field arithmetic. The drawback with the proposed scheme is that it is not perfectly secure. However, we provide a privacy analysis of the scheme, where we show that the leaked information can be upper bounded and asymptotically goes to zero. To demonstrate the scheme, we use it to perform Kalman filtering directly on secret shared data.

研究动机与目标

• 通过避免整数转换和模运算，填补隐私保护计算在实值数据上的空白。
• 克服基于有限域的秘密共享方案中因除法导致的精度损失和计算不可行性问题。
• 开发一个在隐私、精度和效率之间取得平衡的实用框架，适用于卡尔曼滤波等实际应用。
• 证明所提方案的信息泄露是受限制的，并渐近趋近于零。
• 为现有依赖同态加密或差分隐私的方法提供一种安全且高效的替代方案，避免其导致的效用下降。

提出的方法

• 设计一种直接在实数上运行的秘密共享方案，消除对整数转换或有限域算术的需求。
• 通过线性代数运算，直接在秘密共享的实数值上实现同态运算（加法、乘法和除法）。
• 使用均值为0、方差为1000的正态分布生成输入数据的随机份额，以确保随机性和分布特性。
• 通过在多个参与方之间共享系统矩阵（A, B, H）、控制输入（u_k）和噪声协方差（Q_k, R_k），将该方案应用于分布式卡尔曼滤波。
• 所有滤波更新（预测、更新、增益计算）仅使用共享值完成，直到最终输出前不进行重构。
• 采用阈值t=1和n=3个参与方，以确保鲁棒性并防止任一参与方泄露信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种秘密共享方案，使其直接在实数上运行而无需整数转换，从而实现高效且精确的同态运算？
• RQ2 此类方案的信息泄露与完美安全方案相比如何？能否在数学上进行上界约束？
• RQ3 与非私有或现有私有替代方案相比，该方案在隐私保护卡尔曼滤波中在输出精度方面能保持多大程度的保真度？
• RQ4 与同态加密或差分隐私等最先进方法相比，该方案的通信和计算开销如何？
• RQ5 该方案能否在传感器网络或医疗监测等实际应用中实现实际部署，且效用损失最小？

主要发现

• 所提出的实数秘密共享方案在精度上显著优于基于整数的方案，45个时间步后，私有与非私有卡尔曼滤波结果之间的RSE（相对平方误差）始终低于1.5×10⁻³。
• 与[12]相比，该方案降低了计算和通信开销，算法5仅需27次交互操作，与矩阵维度无关，而[12]中估计需10M + l + 1次操作（其中M为矩阵维度，l ≥ 24位）。
• 信息泄露受到上界约束，并渐近趋近于零，表明尽管并非完美安全，但该方案在实践中提供了强有力的隐私保障。
• 使用该方案实现的卡尔曼滤波保持了高输出效用，估计误差位于小数点后第三位，而[12]中的方法在小数点前已出现误差。
• 该方案支持对共享实数的直接计算，包括除法，而此类操作在基于有限域的秘密共享中要么不可行，要么效率极低。
• 仿真结果证实，该方案在实际应用中具有可行性与可扩展性，在动态系统估计任务中，误差低且各时间步性能稳定。