[论文解读] Probing symmetric teleparallel gravity in the early universe

Avik De, Dalia Saha+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文利用各向异性的Bianchi-I模型研究了早期宇宙中的$f(Q)$引力理论，表明其能很好地拟合暴胀参数，但无法产生减速的辐射主导时期，从而削弱了其作为无暗能量宇宙学模型的可行性。研究强调了该理论的二阶场方程及通过非度规性实现的几何表述，与存在问题的$f(\mathbb{T})$模型形成对比。

ABSTRACT

General theory of relativity can be equivalently formulated on a flat space-time associating a torsion-free affine connection of non-vanishing non-metricity scalar $Q$. In this paper, we present an extension of this, viz., the $f(Q)$ theory of gravity, and explore the early evolution of the universe in the background of anisotropic Bianchi-I model. The $f(Q)$ theory in the current setting through its geometric modification is quite successful in explaining the late time accelerated expansion. Here we note that it accommodates latest released constraints on the inflationary parameters by Planck's collaboration group with excellent precession, but fails to produce a viable decelerated expansion in the radiation dominated era.

研究动机与目标

• 评估对称规范平行$f(Q)$引力在不引入暗能量的情况下解释早期宇宙宇宙学的可行性。
• 研究$f(Q)$引力是否能在辐射主导时期重现减速膨胀阶段。
• 将$f(Q)$引力与$f(\mathbb{T})$理论进行比较，强调$f(Q)$中不存在反对称项且无洛伦兹不变性问题。
• 在共形规范条件下，利用Bianchi-I度规探索$f(Q)$引力在各向异性时空中的影响。
• 确定$f(Q)$引力是否可通过避免对暗能量区别的依赖，成为$\Lambda$CDM的可行替代方案。

提出的方法

• 在非零非度规性标量$Q$的平坦时空中表述$f(Q)$引力，以无挠、非度规仿射联络替代Levi-Civita联络。
• 在共形规范下应用$f(Q)$作用量原理，推导各向异性Bianchi-I度规的场方程。
• 在空间均匀性和轴对称性假设下，数值或解析求解所得场方程。
• 施加物理约束条件（如能量条件），并检验其与已知暴胀参数（如标量谱指数、张量标量比）的一致性。
• 比较各时期（暴胀、辐射、物质主导）中尺度因子和哈勃参数的演化行为。
• 分析有效能量密度和压强的行为，以评估是否会出现减速的辐射阶段。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Bianchi-I模型中，$f(Q)$引力能否重现辐射主导时期中的减速膨胀？
• RQ2 在拟合最近的观测暴胀参数（如$n_s$和$r$）方面，$f(Q)$引力表现如何？
• RQ3 $f(Q)$引力是否避免了$f(R)$和$f(\mathbb{T})$理论中存在的鬼魅态和不稳定性问题？
• RQ4 与曲率或挠率相比，非度规性在驱动早期宇宙动力学中起什么作用？
• RQ5 $f(Q)$引力是否满足从暴胀向辐射主导过渡的条件，且无需引入暗能量？

主要发现

• 该理论对近期观测的暴胀参数拟合精度极高，表明其与CMB数据高度兼容。
• 尽管取得这一成功，该模型仍无法在辐射主导时期产生减速膨胀阶段，而这是成功大爆炸核合成的关键要求。
• 当$n = \frac{1}{3}$时，模型中的标量场趋于常数，本质上在物质时期表现如暗能量，从而重新引入其本欲避免的暗能量问题。
• 该理论表现出二阶场方程，避免了$f(R)$引力中常见的奥斯特罗格拉茨基不稳定性，并保持了局部洛伦兹不变性。
• $f(Q)$框架避免了困扰$f(\mathbb{T})$理论的反对称项和额外自由度，使其在理论上更具鲁棒性。
• 本研究指出，$f(Q)$引力可能仍需扩展为$f(\mathring{R}, Q)$以解决场方程中未解决的问题，暗示其当前表述存在局限性。