[论文解读] Probing the small distance structure of canonical quantum gravity using the conformal group

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用 35

一句话总结

本文提出了一种新颖的协变量子引力方法，即在其他场之前对度量的共形因子执行泛函积分，旨在实现一个共形不变且有限的低能有效理论。尽管共形积分存在发散，该方法揭示了幺正性破坏和共形异常源于标准反项，从而提出激进的建议：不应允许任何反项——这意味着引力子可能部分具有经典性质，并为霍金辐射和幺正性提供了新见解。

ABSTRACT

In canonical quantum gravity, the formal functional integral includes an integration over the local conformal factor, and we propose to perform the functional integral over this factor before doing any of the other functional integrals. By construction, the resulting effective theory would be expected to be conformally invariant and therefore finite. However, also the conformal integral itself diverges, and the effects of a renormalization counter term are considered. It generates problems such as unitarity violation, due to a Landau-like ghost, and conformal anomalies. Adding (massive or massless) matter fields does not change the picture. Various alternative ideas are offered, including a more daring speculation, which is that no counter term should be allowed for at all. This has far-reaching and important consequences, which we discuss. A surprising picture emerges of quantized elementary particles interacting with a gravitational field, in particular gravitons, which are "partly classical". This approach was inspired by a search towards the reconciliation of Hawking radiation with unitarity and locality, and it offers basic new insights there.

研究动机与目标

• 通过重新排序泛函积分，解决协变量子引力的短距离结构问题。
• 探索共形不变性是否能导出一个有限且幺正的量子引力理论。
• 研究在共形规范中排除重整化反项的后果。
• 通过修改的量子化程序，调和霍金辐射与幺正性和局域性之间的矛盾。
• 考察共形对称性在量子引力中的作用及其对物质耦合的启示。

提出的方法

• 将泛函积分重新排序，先对共形因子 ω(x) 积分，再对张量场 ĝμν 和物质场积分。
• 将共形因子 ω(x) 视为拉格朗日乘子，沿复路径 ω(x) = 1 + iα(x)（α 为实数）积分，以避免发散。
• 该方法最初假设物质场具有共形不变性，之后推广至非共形情形。
• 该方法使用维度正规化处理发散，但表明反项仍导致幺正性破坏和共形异常。
• 提出一种推测性替代方案：完全不引入反项，这可避免异常，但需重新解释引力子的行为。
• 分析扩展至狄拉克费米子，其质量项被视作度量标量，从而在拉格朗日量和极点项中保持共形不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果在协变量子引力中先对共形因子的泛函积分进行，会发生什么？
• RQ2 能否在不引入反项的情况下构建一个共形不变的低能有效理论？
• RQ3 为何标准反项在共形积分中会导致幺正性破坏和共形异常？
• RQ4 若完全不引入反项，会对引力子的量子行为及其与物质的相互作用产生何种影响？
• RQ5 该方法能否调和量子引力中霍金辐射与幺正性及局域性之间的矛盾？

主要发现

• 先对共形因子 ω(x) 积分，可得到一个形式上共形不变的低能有效理论，但共形积分本身发散。
• 为正则化发散的共形积分而引入的标准反项会产生类似朗道的鬼态，导致幺正性破坏。
• 即使在共形不变物质（如 N=4 超杨-米尔斯理论）存在的情况下，共形异常依然出现。
• 引入物质场（即使为有质量的）也无法解决反项带来的问题，因发散依然存在。
• 激进的替代方案——完全不引入反项——可导出一个一致、有限且共形不变的理论，暗示引力子可能部分具有经典性质。
• 对于具有质量项的狄拉克费米子，其有效拉格朗日量中的极点项保持共形不变性，曲率仅以组合 Rμν² − 1/3 R² 和质量项的共形组合形式出现。