[论文解读] Propagation of periodic and solitary waves in a highly dispersive cubic-quintic medium with self-frequency shift and self-steepening nonlinearity

Vladimir I. Kruglov, Houria Triki|arXiv (Cornell University)|May 22, 2022

Nonlinear Photonic Systems参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文推导了广义高阶非线性薛定谔方程的精确周期波和孤立波解，该方程用于建模具有四阶色散、自频率啁啾和自陡峭效应的立方-五次光学介质中飞秒脉冲的传播。关键贡献在于通过解析与数值方法证明，波参数——振幅、频率啁啾、波数和逆速度——同时依赖于色散和非线性系数，从而实现对超快光纤中波动力学的调控。

ABSTRACT

We study the dynamics of femtosecond light pulse propagation in a cubic-quintic medium exhibiting dispersive effect up to the fourth order as well as self-frequency shift and self-steepening nonlinearity. A rich variety of periodic and solitary wave solutions are derived for the governing generalized higher-order nonlinear Schr\"{o}dinger equation in the presence of self-frequency shift and self-steepening effects. It is found that the frequency shift, inverse velocity, amplitude and wave number of both periodic and solitary waves depend on dispersion coefficients and nonlinearity parameters as well. The conditions on optical fiber parameters for the existence of these structures are presented. The stability of these periodic and solitary wave solutions is studied numerically by adding white noise. It is proved by using the numerical split-step Fourier method that the profile of these nonlinear waves remains unchanged during evolution.

研究动机与目标

• 建立具有高阶非线性和色散效应的超短飞秒脉冲在高度色散的立方-五次介质中传播的模型。
• 在存在自频率啁啾和自陡峭非线性的情况下，推导周期波和局域化（孤立）波的精确解析解。
• 研究波参数（振幅、频率啁啾、波数、逆速度）在高阶效应存在下对色散和非线性系数的依赖关系。
• 利用分裂步傅里叶方法，数值评估这些非线性波解在白噪声扰动下的稳定性。
• 建立光纤参数的条件，以确保这些非线性波结构的存在与稳定性。

提出的方法

• 构建一个广义高阶非线性薛定谔方程（HNLS），包含最高至四阶色散、立方和五次非线性、自频率啁啾及自陡峭效应。
• 应用行波假设，将偏微分方程转化为运动参考系下的常微分方程组。
• 对振幅函数的平方导数采用多项式假设（F(u) = a + bu² + cu⁴），以推导精确解。
• 推导出振幅包络的非线性二阶常微分方程，其解在不同参数区域内支持周期波和孤立波。
• 采用分裂步傅里叶方法进行数值模拟，以测试在有限白噪声扰动下解的稳定性。
• 对强度分布进行数值演化，以验证周期波和孤立波的形状保持性与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有最高四阶色散、自频率啁啾和自陡峭效应的立方-五次介质中，存在哪些类型的周期波和孤立波解？
• RQ2 在高阶效应存在下，波参数（振幅、频率啁啾、波数、逆速度）如何依赖于色散和非线性系数？
• RQ3 在何种光纤参数条件下，可实现此类系统中稳定周期波和孤立波的存在？
• RQ4 与标准NLS模型相比，自频率啁啾和自陡峭非线性如何改变波动力学？
• RQ5 在有限扰动（如白噪声）下，所推导的非线性波解是否稳定？

主要发现

• 本文推导出精确的周期波解，包括cn²型波，其长波长极限可导出亮孤子和暗孤子解。
• 周期波和孤立波的逆速度、频率啁啾、波数和振幅均依赖于色散系数和非线性参数（γ, µ, ρ, ν），这与标准模型中仅色散影响这些参数的情况不同。
• 采用分裂步傅里叶方法进行的数值模拟表明，周期波和孤立波的强度分布即使在10%白噪声扰动下仍保持不变，证实了其稳定性。
• 稳定性分析表明，这些非线性波解具有鲁棒性，应在具有自频率啁啾和自陡峭效应的真实高度色散立方-五次光学介质中可观测到。
• 所推导的解适用于广泛的物理参数范围，且由于所有高阶效应的相互作用，该模型支持丰富的非线性波结构。
• 解析与数值结果表明，可通过调节非线性参数主动控制光纤中超短脉冲的形成与传播。