[论文解读] Properties of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation

Zhao Yuan, Mario Paolone|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2019

Optimal Power Flow Distribution参考文献 24被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于功率损耗松弛的凸最优潮流（OPF）模型，通过输电线路Π等值模型推导出精确的支路载流量约束，消除了二阶锥规划（SOC-ACOPF）松弛中的近似误差。严格证明了在温和条件下该松弛是紧致的，可实现全局最优解的恢复，并表明高功率负荷可进一步收紧松弛，从而提升在强负载条件下实际电力系统应用的适用性。

ABSTRACT

We derive the branch ampacity constraint associated to power losses for the convex optimal power flow (OPF) model based on the branch flow formulation. The branch ampacity constraint derivation is motivated by the physical interpretation of the transmission line Π-model and practical engineering considerations. We rigorously prove and derive: (i) the loop constraint of voltage phase angle, required to make the branch flow model valid for meshed power networks, is a relaxation of the original nonconvex alternating current optimal power flow (o-ACOPF) model; (ii) the necessary conditions to recover a feasible solution of the o-ACOPF model from the optimal solution of the convex second-order cone ACOPF (SOC-ACOPF) model; (iii) the expression of the global optimal solution of the o-ACOPF model providing that the relaxation of the SOC-ACOPF model is tight; (iv) the (parametric) optimal value function of the o-ACOPF or SOC-ACOPF model is monotonic with regarding to the power loads if the objective function is monotonic with regarding to the nodal power generations; (v) tight solutions of the SOC-ACOPF model always exist when the power loads are sufficiently large. Numerical experiments using benchmark power networks to validate our findings and to compare with other convex OPF models, are given and discussed.

研究动机与目标

• 解决现有SOC-ACOPF模型中因支路载流量约束近似化导致的凸OPF松弛不精确问题。
• 基于输电线路的$Π$-模型，推导出物理上准确的载流量约束，提升模型保真度。
• 建立从SOC-ACOPF松弛中恢复原始ACOPF可行且全局最优解的必要与充分条件。
• 分析最优值函数在不同功率负荷下的单调性与紧致性特性。
• 通过基准测试系统，验证所提模型在精度与计算效率方面相较于现有凸OPF公式的优越性。

提出的方法

• 通过建模$Π$-模型中的功率损耗，推导支路载流量约束，区分可测量与不可测量的功率流动。
• 证明支路潮流模型中的电压相角环流约束是原始非凸ACOPF模型的松弛。
• 利用锥约束与紧致性条件，建立从SOC-ACOPF模型中精确恢复解的必要条件。
• 引入参数化最优值函数，分析其关于功率负荷的单调性。
• 采用二阶锥规划（SOCP）求解松弛模型，并通过IEEE与PEGASE测试系统上的数值实验验证结果。
• 从解的质量与计算时间两方面，将所提模型与现有基于SOC与QC松弛的OPF模型进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于$Π$-等值输电线路模型中的功率损耗模型，精确推导出支路载流量约束？
• RQ2 在何种条件下，ACOPF问题的SOC-ACOPF松弛是紧致的，从而实现全局最优解的恢复？
• RQ3 OPF模型的最优值函数如何随有功与无功功率负荷的变化而变化？
• RQ4 在高负载运行条件下，能否保证SOC-ACOPF模型的解是紧致的？
• RQ5 与现有凸OPF公式相比，所提模型在精度与计算效率方面表现如何？

主要发现

• 所提出的带推导载流量约束的SOC-ACOPF模型消除了先前SOC-ACOPF模型中存在的近似误差，确保了线路热稳定极限的更准确表示。
• SOC-ACOPF模型的可行域严格包含原始ACOPF模型的可行域，证实其为有效松弛。
• 推导出一个必要的锥约束，以提升解的AC可行性，当松弛为紧致时，可利用所推导的恢复条件实现全局最优解的解析恢复。
• 当松弛为紧致时，原始ACOPF的全局最优解可基于SOC-ACOPF解，通过所推导的恢复条件实现解析恢复。
• 若目标函数关于发电量具有单调性，则o-ACOPF与SOC-ACOPF模型的最优值函数关于功率负荷也具有单调性，从而在负荷缩放下表现出可预测行为。
• 当功率负荷足够大时，SOC-ACOPF模型的紧致解可保证存在，表明其在高负载条件下的适用性得到显著提升。