[论文解读] Propositional Abduction with Implicit Hitting Sets

Alexey Ignatiev, António Morgado+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 44被引用 13

一句话总结

本文提出 Hyper，一种用于命题归因的新型隐式命中集算法，通过将理论和表现约束直接整合到命中集计算中，显著减少了 SAT 求解器调用次数。该方法在 oracle 调用次数上实现指数级减少，并在合成实例和真实世界实例上均优于先前的 AbHS+ 方法。

ABSTRACT

Logic-based abduction finds important applications in artificial intelligence and related areas. One application example is in finding explanations for observed phenomena. Propositional abduction is a restriction of abduction to the propositional domain, and complexity-wise is in the second level of the polynomial hierarchy. Recent work has shown that exploiting implicit hitting sets and propositional satisfiability (SAT) solvers provides an efficient approach for propositional abduction. This paper investigates this earlier work and proposes a number of algorithmic improvements. These improvements are shown to yield exponential reductions in the number of SAT solver calls. More importantly, the experimental results show significant performance improvements compared to the the best approaches for propositional abduction.

研究动机与目标

• 为解决现有命题归因算法在依赖多次 SAT oracle 调用时效率低下的问题，特别是在隐式命中集方法背景下。
• 通过将理论和表现约束直接整合到命中集计算中，减少命题归因中的 SAT 求解器调用次数。
• 开发一种新算法 Hyper，利用隐式命中集原理并结合优化的核心引导搜索，以计算最小命中集。
• 证明命中集计算中的算法改进可实现迭代次数和运行时间的指数级减少。

提出的方法

• 提出一种量化最大可满足性（QMaxSAT）模型用于命题归因，使最大命中集（MaxHS）风格的算法能够使用 SAT oracle 而非 QBF oracle。
• 引入一种改进的命中集计算方法，将背景理论和表现约束直接整合到命中集求解器中，避免单独的一致性检查。
• 采用核心引导方法计算最小命中集，利用 SAT oracle 检测不可满足核心，并迭代优化候选解。
• 提出一种新算法 Hyper，将理论和表现约束整合到单一命中集计算中，消除了先前方法中的冗余迭代。
• 应用阻断超集和无解时提前终止等优化技术，提升鲁棒性和效率。
• 使用针对 QMaxSAT 优化的 MaxHS 算法变体，将原始 MaxSAT oracle 替换为 SAT oracle，以实现最小命中集计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将背景理论和表现约束直接整合到命中集计算中，减少命题归因中的 SAT oracle 调用次数？
• RQ2 在隐式命中集计算中，算法改进在多大程度上能实现与现有方法相比的迭代次数指数级减少？
• RQ3 所提出的 Hyper 算法在合成和真实世界命题归因实例上的性能与 AbHS+ 相比如何？
• RQ4 所提出的方法能否处理因迭代次数指数级爆炸而此前无法求解的问题实例？

主要发现

• 在合成实例上，Hyper 算法将 SAT oracle 调用次数减少到可忽略水平，与 AbHS+ 相比实现指数级节省。
• 例如 (11)，AbHS+ 执行了恰好 $2^n$ 次类型 2 的迭代（一致性检查），而 Hyper 仅用一次迭代完成相同任务，展现出指数级改进。
• 对于 $n$ 最大为 10 的所有实例，Hyper 在数秒内完成求解，而 AbHS 和 AbHS+ 分别在 $n > 4$ 和 $n > 8$ 时超出 1800 秒的限制而超时。
• 在示例 (12) 中，该例测试将表现包含在命中集求解器中的影响，AbHS 和 AbHS+ 的迭代次数呈指数增长，而 Hyper 保持高效且快速。
• 实验结果证实，Hyper 在现有问题实例上优于当前最先进水平，解决了大量此前无法求解的实例。
• 性能提升归因于冗余一致性检查的消除，以及理论和表现约束在命中集计算中的整合。