[论文解读] Providing Secrecy With Structured Codes: Tools and Applications to Two-User Gaussian Channels

Xiang He, Aylin Yener|ArXiv.org|Jul 30, 2009

Wireless Communication Security Techniques参考文献 45被引用 70

一句话总结

本文提出了一种在两用户高斯信道中使用嵌套格栅码计算保密速率的框架，证明了结构化码在非退化信道中可实现正的保密自由度，且在高信噪比下优于随机码。研究证明，通过格栅码实现协作干扰，只要功率足够，即可实现任意大的保密速率，从而解决了将结构化码应用于保密系统中的关键挑战。

ABSTRACT

Recent results have shown that structured codes can be used to construct good channel codes, source codes and physical layer network codes for Gaussian channels. For Gaussian channels with secrecy constraints, however, efforts to date rely on random codes. In this work, we advocate that structured codes are useful for providing secrecy, and show how to compute the secrecy rate when structured codes are used. In particular, we solve the problem of bounding equivocation rates with one important class of structured codes, i.e., nested lattice codes. Having established this result, we next demonstrate the use of structured codes for secrecy in two-user Gaussian channels. In particular, with structured codes, we prove that a positive secure degree of freedom is achievable for a large class of fully connected Gaussian channels as long as the channel is not degraded. By way of this, for these channels, we establish that structured codes outperform Gaussian random codes at high SNR. This class of channels include the two-user multiple access wiretap channel, the two-user interference channel with confidential messages and the two-user interference wiretap channel. A notable consequence of this result is that, unlike the case with Gaussian random codes, using structured codes for both transmission and cooperative jamming, it is possible to achieve an arbitrary large secrecy rate given enough power.

研究动机与目标

• 开发一种在高斯信道中使用结构化码（特别是嵌套格栅码）时计算保密速率的方法。
• 证明结构化码在提供保密性方面优于随机码，尤其在高信噪比下表现更优。
• 证明在非退化两用户高斯信道中，可实现正的保密自由度。
• 证明通过格栅码实现协作干扰，可在足够发射功率下实现任意大的保密速率。

提出的方法

• 使用分层嵌套格栅码来构建两用户高斯信道中的传输与干扰信号结构。
• 对窃听者信道进行变换，以构建等效的增强模型（图12），用于保密速率分析。
• 采用互信息上界来限制窃听者对秘密消息的了解程度。
• 利用马尔可夫链性质解耦互信息项，分离出关键的干扰项。
• 应用AWGN信道的容量公式，对秘密消息与窃听者观测之间的互信息进行上界估计。
• 推导出可达保密速率的闭式表达式：Re = [(0.25 log₂(α) − 1)M − C(α²maxP1)]⁺，其中C(x) = ½ log₂(1 + x)。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在高斯窃听信道中使用嵌套格栅码时，能否可靠地计算保密速率？
• RQ2 在保密速率和保密自由度方面，结构化编码是否相对于随机编码具有性能优势？
• RQ3 在功率充足的情况下，是否可通过结构化码实现任意大的保密速率？
• RQ4 通过格栅码实现协作干扰，是否可在全连接的两用户高斯信道中确保保密性？
• RQ5 信道状态信息和功率约束对使用格栅码时可达保密速率的影响如何？

主要发现

• 嵌套格栅码的保密速率表达式为 Re = [(0.25 log₂(α) − 1)M − C(α²maxP1)]⁺，其中M为层数，C(·)为AWGN容量函数。
• 由于窃听者信道建模带来的保密速率损失被限制在C(α²maxP1)，在功率约束下为常数。
• 在非退化两用户高斯信道中，包括多址窃听信道和干扰窃听信道，可实现正的保密自由度。
• 与高斯随机码不同，结构化码在功率充足时可实现任意大的保密速率，这是在高信噪比下的关键优势。
• 保密速率计算对格栅码是可行且紧致的，克服了高维情况下暴力方法的不可行性。
• 该结果适用于一大类全连接高斯信道，前提是信道不退化。