[论文解读] Pseudorandom States, Non-Cloning Theorems and Quantum Money

Zhengfeng Ji, Yi-Kai Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 42被引用 3

一句话总结

本文引入了伪随机量子态（PRS）作为经典伪随机性的量子类比，通过量子安全单向函数构建它们。证明了没有高效的量子算法能够克隆多个PRS副本，从而实现基于计算假设的私钥量子钞票方案。

ABSTRACT

We propose the concept of pseudorandom states and study their constructions, properties, and applications. Under the assumption that quantum-secure one-way functions exist, we present concrete and efficient constructions of pseudorandom states. The non-cloning theorem plays a central role in our study---it motivates the proper definition and characterizes one of the important properties of pseudorandom quantum states. Namely, there is no efficient quantum algorithm that can create more copies of the state from a given number of pseudorandom states. As the main application, we prove that any family of pseudorandom states naturally gives rise to a private-key quantum money scheme.

研究动机与目标

• 将伪随机量子态（PRS）的概念形式化为哈尓随机态的计算类比。
• 建立量子非克隆定理与PRS安全性的联系，确保无法实现高效克隆。
• 利用量子安全单向函数和相位回转技术，高效构建量子安全的PRS。
• 证明任何PRS家族自然地导出一个私钥量子钞票方案。
• 将框架扩展至伪随机酉算符（PRUs），展示其在PRS构造中的效用与影响。

提出的方法

• 通过计算不可区分性定义PRS：任何量子算法都无法以超出可忽略优势的概率区分PRS与哈尓随机态。
• 通过相位回转操作利用伪随机函数（PRF）构造PRS：$ T_k |x\rangle = \omega_N^{\textsf{PRF}_k(x)} |x\rangle $，随后应用Hadamard变换。
• 将PRS表示为$ |\phi_k\rangle = T_k H^{\otimes n} |0\rangle $，其中$ H^{\otimes n} $生成均匀叠加态。
• 证明：任何高效量子算法都无法从$ q $份副本中克隆出$ q+1 $份PRS副本，利用密码学非克隆定理。
• 通过在$ 2n $量子比特上重复应用$ T_k H^{\otimes n} $电路多项次，或使用受控-PRF构造，构建候选PRUs。
• 证明任何PRU通过$ U_k |0\rangle $作用可诱导出PRS，建立PRUs与PRS之间的直接联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 什么样的计算定义适用于伪随机量子态，能够捕捉其与哈尓随机性的量子不可区分性？
• RQ2 在标准量子安全假设（如单向函数）下，如何高效构造伪随机量子态？
• RQ3 量子非克隆定理在多大程度上强制保障了伪随机态对克隆攻击的安全性？
• RQ4 伪随机态能否用于构建具有高效验证和强安全性的实用量子钞票方案？
• RQ5 伪随机酉算符与伪随机量子态之间存在何种关系？PRUs能否作为PRS的构建模块？

主要发现

• 在量子安全单向函数的假设下，本文通过基于相位回转的酉变换与Hadamard门，高效构造了伪随机态。
• 非克隆定理与PRS安全性正式关联：任何高效量子算法都无法以超出可忽略的成功概率，从$ q $份副本中克隆出$ q+1 $份PRS。
• 任何伪随机态家族均可导出一个私钥量子钞票方案，其中态作为不可伪造的钞票。
• 该量子钞票方案的安全性直接源于PRS的非克隆特性，无需使用复杂的对抗方法（如内积方法）。
• 伪随机酉算符（PRUs）可通过重复应用相位回转电路从PRFs构造，且任意PRU通过作用于$ |0\rangle $态可诱导出PRS。
• 通过$ T_k H^{\otimes n} |0\rangle $构造的PRS，其在计算上不可区分于哈尓随机态，满足伪随机性的核心定义。