[论文解读] Public-key cryptography based on bounded quantum reference frames

Lawrence M. Ioannou, Michele Mosca|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 24被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于有界量子参考系的可重用量子公钥身份认证方案，利用相位参考态实现无需私有共享关联的安全认证。在诚实验证者假设下，该协议实现了信息论安全性，其安全性由一个上界 $(1 - 1/8(t+1))^s$ 量化，即拥有 $t$ 份公钥副本的攻击者在 $s$ 次测试轮次中欺骗验证者的概率。

ABSTRACT

We demonstrate that the framework of bounded quantum reference frames has application to building quantum-public-key cryptographic protocols and proving their security. Thus, the framework we introduce can be seen as a public-key analogue of the framework of Bartlett et al. (Phys. Rev. A 70, 032307), where a private shared reference frame is shown to have cryptographic application. The protocol we present in this paper is an identification scheme, which, like a digital signature scheme, is a type of authentication scheme. We prove that our protocol is both reusable and secure under the honest-verifier assumption. Thus, we also demonstrate that secure reusable quantum-public-key authentication is possible to some extent.

研究动机与目标

• 开发一种不依赖于私有共享关联的公钥量子密码协议，以实现在大规模网络中的可扩展密钥分发。
• 解决量子公钥系统中可重用性的问题，其中传统方案因公钥态重叠而仅限一次性使用。
• 证明有界量子参考系可作为量子公钥密码的安全基础，类似于私有参考系在对称密钥协议中的作用。
• 在诚实验证者假设下，证明所提协议的信息论安全性，确保对具有有界量子存储能力的攻击者的抵抗能力。
• 建立协议的定量安全性界限，表明成功伪装的概率随验证轮次数量和攻击者可获得的公钥副本数目的增加而呈指数下降。

提出的方法

• 该协议使用一族单模相位参考态 $\rho(\phi)$，其在相位位移下具有协变性，相对于共同参考系编码相对相位 $e^{i\phi}$。
• 爱丽丝随机选择一个相位 $\phi \in [0, 2\pi)$，并将其保密，同时准备 $t$ 份态 $|0\rangle + e^{i\phi}|1\rangle$ 作为她的公钥。
• 安全性依赖于：拥有 $t$ 份公钥副本的攻击者由于量子参考系的有界性，无法以高概率确定 $\phi$。
• 协议在验证者（鲍勃）与证明者（爱丽丝）之间执行分布式交换测试，以验证公钥的真实性，测试重复 $s$ 次以增强可靠性。
• 安全性分析使用 Bartlett 等人 [18] 的定理 2，该定理给出了在相位参考系下对叠加态中量子比特态进行猜测的最优成功概率，从而导出欺骗概率的上界。
• 最终，通过所有 $s$ 次交换测试的概率上界被推导为 $(1 - 1/8(t+1))^s$，表明该概率随轮次数 $s$ 呈指数衰减，且与公钥副本数 $t$ 成反比。

实验结果

研究问题

• RQ1 有界量子参考系能否用于构建可重用的量子公钥身份认证协议？
• RQ2 拥有 $t$ 份公钥副本的攻击者在单轮验证中成功伪装爱丽丝的最大概率是多少？
• RQ3 协议的安全性如何随验证轮次数 $s$ 和攻击者可获得的公钥副本数 $t$ 变化？
• RQ4 是否可能在不依赖私有共享关联的前提下，实现量子公钥系统中的信息论安全性？
• RQ5 能否使协议对具有有界量子存储能力的攻击者实现安全性，即使其采用相干攻击？

主要发现

• 该协议在诚实验证者假设下实现了信息论安全性，即安全性由量子力学定律保证，无需计算假设。
• 利用 $t$ 份公钥副本成功猜测相位 $\phi$ 的最优概率被限制在 $P_{\text{succ}} \leq 1 - 1/(4(t+1))$ 以内，该结果源自二项分布重叠的分析。
• 攻击者通过所有 $s$ 次交换测试的概率至多为 $(1 - 1/8(t+1))^s$，该值随 $s$ 呈指数衰减，且与 $t$ 成反比。
• 在有界量子参考系假设下，该安全性界限是紧致的，且分析通过归约至单模相位参考模型，考虑了相干攻击的影响。
• 该协议具有可重用性，即同一组密钥-值对可用于验证多个消息-签名对，前提是每次验证时分发新的公钥副本。
• 该框架表明，量子公钥密码学可基于有界量子参考系实现，从而将量子密码原原子的适用范围从对称密钥模型扩展至更广泛的应用场景。