[论文解读] QED's in $2{+}1$ dimensions: complex fixed points and dualities

Sergio Benvenuti, Hrachya Khachatryan|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用 6

一句话总结

本文研究了具有偶数味数的2+1维量子电动力学，识别出自旋统计为玻色子和费米子的QED理论中的四个相互作用固定点——其中两个具有U(Nf/2)²对称性，另两个具有U(Nf)对称性。通过大Nf展开以及在Nf=2时的新型对偶性，表明随着Nf减小，这些固定点会合并为复共轭的共形场理论（CFT），且合并模式在玻色子与费米子模型中保持一致，支持了复固定点与对偶关系的统一图景。

ABSTRACT

We consider Quantum Electrodynamics with an even number $N_f$ of bosonic or fermionic flavors, allowing for interactions respecting at least $U(N_f/2)^2$ global symmetry. Both in the bosonic and in the fermionic case, we find four interacting fixed points: two with $U(N_f/2)^2$ symmetry, two with $U(N_f)$ symmetry. Large $N_f$ arguments suggest that, lowering $N_f$, all these fixed points merge pairwise and become complex CFT's. In the bosonic QED's the merging happens around $N_f\sim 9{-}11$ and does not break the global symmetry. In the fermionic QED's the merging happens around $N_f\sim3{-}7$ and breaks $U(N_f)$ to $U(N_f/2)^2$. When $N_f=2$, we show that all four bosonic fixed points are one-to-one dual to the fermionic fixed points. The merging pattern suggested at large $N_f$ is consistent with the four $N_f=2$ boson $\lra$ fermion dualities, providing support to the validity of the scenario.

研究动机与目标

• 识别并分类2+1维QED中偶数Nf下的相互作用固定点，区分U(Nf/2)²与U(Nf)全局对称性结构。
• 研究当Nf减小时这些固定点的命运，特别是其是否通过成对湮灭变为复共形场理论（CFT）。
• 在Nf=2时建立新的非平凡玻色子-费米子对偶性，将四个玻色子固定点与四个费米子固定点联系起来。
• 检验大Nf合并场景与已知Nf=2时的对偶性及数值结果的一致性。
• 通过双偶性与单极子算符映射，探索对称性增强模式（O(4)或SO(5)）。

提出的方法

• 分析具有Nf/2个玻色子或费米子味数的QED，允许尊重U(Nf/2)²全局对称性的四次相互作用。
• 使用大Nf展开计算标量与费米子算符的标度维数，识别出大Nf下的实CFT。
• 通过单极子算符映射，提出费米子QED-GN−与QED-NJL模型及其玻色子对应模型之间的新对偶性。
• 应用对偶映射关联质量与四次相互作用算符，表明在固定点处对称性增强至O(4)或SO(5)。
• 利用离散对称性（Z2^e × Z2^C）论证在对偶理论中单极子算符的简并性。
• 通过证明Nf=2时的对偶性模式与固定点湮灭的大Nf行为一致，验证了合并场景。

实验结果

研究问题

• RQ1 在2+1维QED中，当Nf味数减小时，四个固定点（两个具有U(Nf/2)²对称性，两个具有U(Nf)对称性）是否会合并为复共形场理论（CFT）？
• RQ2 在合并过程中，U(Nf)对称性会如何演化——是保持未破缺，还是发生自发对称性破缺？
• RQ3 能否在Nf=2时建立费米子与玻色子QED模型之间的新非平凡对偶性？这些对偶性与已知对偶性有何关联？
• RQ4 在大Nf极限下，复合算符（如双线性算符、单极子算符）的标度维数如何行为？这对CFT结构有何启示？
• RQ5 固定点合并为复CFT是否与Nf=2时观察到的对偶性模式一致？

主要发现

• 在玻色子与费米子QED中均识别出四个相互作用固定点：其中两个具有U(Nf/2)²对称性，另两个具有U(Nf)对称性。
• 在大Nf下，这些固定点成对合并为复共轭对，表明随着Nf减小，复CFT开始出现。
• 对于玻色子QED，合并发生在Nf ∼ 9–11附近，且不破坏U(Nf)对称性。
• 对于费米子QED，合并发生在Nf ∼ 3–7附近，且U(Nf)对称性被自发破缺为U(Nf/2)²。
• 在Nf=2时，所有四个玻色子固定点均与四个费米子固定点对偶，且建立了明确的对偶映射。
• Nf=2时的对偶性模式支持大Nf合并场景，且在对偶对中观察到对称性增强至O(4)或SO(5)。