[论文解读] QMIP = MIP*

Anne Broadbent, Joseph F. Fitzsimons+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文证明了 QMIP（可通过量子多证明者交互式证明系统判定的语言类）等于 MIP*（可通过具有纠缠证明者的经典多证明者系统判定的语言类）。通过将通用盲态量子计算适配至交互式证明框架，作者表明在此设定下，仅靠共享纠缠即可捕获量子优势的全部能力，从而无需量子验证者。

ABSTRACT

The way entanglement influences the power of quantum and classical multi-prover interactive proof systems is a long-standing open question. We show that the class of languages recognized by quantum multi-prover interactive proof systems, QMIP, is equal to MIP*, the class of languages recognized by classical multi-prover interactive proof systems where the provers share entanglement. After the recent result by Jain, Ji, Upadhyay and Watrous showing that QIP=IP, our work completes the picture from the verifier's perspective by showing that also in the setting of multiple provers with shared entanglement, a quantum verifier is no more powerful than a classical one: QMIP=MIP*. Our techniques are based on the adaptation of universal blind quantum computation (a protocol recently introduced by us) to the context of interactive proof systems. We show that in the multi-prover scenario, shared entanglement has a positive effect in removing the need for a quantum verifier. As a consequence, our results show that the entire power of quantum information in multi-prover interactive proof systems is captured by the shared entanglement and not by the quantum communication.

研究动机与目标

• 解决长期悬而未决的开放问题：量子多证明者交互式证明系统（QMIP）是否比具有纠缠证明者的经典系统（MIP*）更具计算能力。
• 确定在多证明者证明系统中，量子通信或共享纠缠是否为量子优势的关键资源。
• 证明当证明者共享纠缠时，经典验证者可实现与量子验证者相同的计算能力。
• 确立在此设定下，量子信息的全部能力均由纠缠捕获，而非量子通信或量子验证。

提出的方法

• 将通用盲态量子计算协议适配至多证明者交互式证明模型。
• 利用共享纠缠以安全方式模拟量子计算，使经典验证者能够委托量子计算。
• 构建一种协议，使纠缠的证明者可在无需验证者执行量子操作的情况下模拟任意量子计算。
• 通过将量子验证归约为具有纠缠证明者的经典验证，证明当证明者共享纠缠时，验证者的量子能力并非必需。
• 利用交互式证明的结构，表明纠缠在 MIP* 框架中可实现通用量子计算。
• 证明所得到的系统与 QMIP 具有相同的表达能力，从而确立 QMIP = MIP*。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否必须依赖量子验证者才能实现多证明者交互式证明系统中量子优势的全部能力，还是仅靠共享纠缠的证明者与经典验证者即可实现？
• RQ2 共享纠缠本身是否足以在多证明者证明系统中提供量子信息的全部计算优势？
• RQ3 是否可仅通过经典交互与经典验证者，将通用量子计算委托给纠缠的证明者？
• RQ4 在增强交互式证明系统能力方面，纠缠与量子通信各自扮演何种精确角色？
• RQ5 QMIP 是否严格大于 MIP*，还是二者等价？

主要发现

• QMIP 恰好等于 MIP*，意味着在此设定下，量子多证明者交互式证明系统并未提供比具有纠缠证明者的经典系统更强的计算能力。
• 在此上下文中，量子信息的全部能力均由共享纠缠捕获，而非量子通信或量子验证。
• 当证明者共享纠缠时，经典验证者可模拟任何量子验证者在多证明者环境下的行为。
• 通用盲态量子计算可被适配至交互式证明系统，仅通过经典交互即可实现完整的量子计算通用性。
• 该结果表明，此模型中的量子优势仅源于纠缠，而非验证者的量子能力。
• 该证明建立了量子系统与具有纠缠的古典证明系统之间的紧密等价性，从验证者的视角完整勾勒了该图景。