[论文解读] Non-interactive zero-knowledge arguments for QMA, with preprocessing

Andrea Coladangelo, Thomas Vidick+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 32被引用 7

一句话总结

该论文在学习误差（LWE）的量子困难性假设下，首次提出了带有预处理的QMA语言的非交互式零知识（NIZK）论证系统。该系统允许通过单条经典消息对量子见证进行经典验证，同时保持零知识性质，并引入了量子知识提取的新概念。

ABSTRACT

We initiate the study of non-interactive zero-knowledge (NIZK) arguments for languages in QMA. Our first main result is the following: if Learning With Errors (LWE) is hard for quantum computers, then any language in QMA has an NIZK argument with preprocessing. The preprocessing in our argument system consists of (i) the generation of a CRS and (ii) a single (instance-independent) quantum message from verifier to prover. The instance-dependent phase of our argument system involves only a single classical message from prover to verifier. Importantly, verification in our protocol is entirely classical, and the verifier needs not have quantum memory; its only quantum actions are in the preprocessing phase. Our second contribution is to extend the notion of a classical proof of knowledge to the quantum setting. We introduce the notions of arguments and proofs of quantum knowledge (AoQK/PoQK), and we show that our non-interactive argument system satisfies the definition of an AoQK. In particular, we explicitly construct an extractor which can recover a quantum witness from any prover which is successful in our protocol. Finally, we show that any language in QMA has an (interactive) proof of quantum knowledge.

研究动机与目标

• 将非交互式零知识扩展至量子复杂度类QMA，其中见证为量子态。
• 设计一种支持经典验证且仅需证明者发送单条经典消息的协议，同时保持零知识性质。
• 提出并形式化QMA背景下“量子知识证明/论证”（PoQK/AoQK）的概念。
• 构建一个提取器，能从任意成功证明者中恢复出量子见证，确保在量子环境下的知识正确性。

提出的方法

• 利用具有电路隐私的量子同态加密和承诺方案来编码量子见证。
• 使用包含公共参考字符串（CRS）以及验证者到证明者的单条量子消息的预处理阶段。
• 设计一种非交互式协议，证明者在接收量子预处理后仅发送一条经典消息。
• 仅使用经典计算进行验证，验证者无需量子内存。
• 构建一个量子知识提取器，通过测量证明者的初始量子态、恢复承诺密钥并解码见证态来实现。
• 通过量子重放和泡利扭转技术，将正确性与零知识性归约为[BJSW16]的量子交互式协议。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在标准密码学假设下，为QMA构造非交互式零知识论证？
• RQ2 能否设计出完全支持经典验证的此类论证，即使见证是量子态？
• RQ3 在量子论证背景下，量子知识提取的正确定义是什么？
• RQ4 能否利用量子证明者在协议中的成功概率，以高概率提取出有效的量子见证？
• RQ5 当验证者仅在设置阶段执行量子操作时，如何保持零知识性？

主要发现

• 在LWE的量子困难性假设下，QMA中的任意语言均存在带有预处理的非交互式零知识论证。
• 该协议仅需证明者向验证者发送一条经典消息，所有验证过程均为经典计算，且验证者无需量子内存。
• 该协议满足量子知识论证（AoQK）的定义，其量子提取器能从任意成功证明者中恢复出有效量子见证。
• 正确性被归约为[BJSW16]协议，可通过并行放大将错误概率降至可忽略水平，且知识错误被有界于安全参数的多项式内。
• 通过模拟器将量子见证替换为随机态，并利用量子重放与泡利扭转技术，实现零知识性。
• 提取器的成功概率与证明者的接受概率呈多项式关系，从而确保在量子环境下的知识正确性。