[论文解读] Quadratically Constrained Two-way Adversarial Channels

Yihan Zhang, Shashank Vatedka+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2020

Wireless Communication Security Techniques参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文研究了一个双向对抗性通信信道，其中爱丽丝和鲍勃通过受功率受限干扰器詹姆斯影响的实值加性信道交换消息。利用格码并分析和集性质，作者证明在高信噪比（SNR）条件下，容量恰好为 $\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \mathsf{SNR}\right)$，上下界匹配，并提出一种构造性方案在大 $\mathsf{SNR}$ 下实现该速率。该结果在非因果干扰（即干扰器已知码书和信号和）条件下成立。

ABSTRACT

We study achievable rates of reliable communication in a power-constrained two-way additive interference channel over the real alphabet where communication is disrupted by a power-constrained jammer. This models the wireless communication scenario where two users Alice and Bob, operating in the full duplex mode, wish to exchange messages with each other in the presence of a jammer, James. Alice and Bob simultaneously transmit their encodings $ \underline{x}_A $ and $\underline{x}_B $ over $ n $ channel uses. It is assumed that James can choose his jamming signal $ \underline{s} $ as a noncausal randomized function of $ \underline{x}_A $ and $ \underline{x}_B $, and the codebooks used by Alice and Bob. Alice and Bob observe $ \underline{x}_A+\underline{x}_B +\underline{s}$, and must recover each others' messages reliably. In this article, we provide upper and lower bounds on the capacity of this channel which match each other and equal $ \frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \mathsf{SNR} ight) $ in the high-$\mathsf{SNR}$ regime (where $\mathsf{SNR}$, signal to noise ratios, is defined as the ratio of the power constraints of the users to the power constraint of the jammer). We give a code construction based on lattice codes, and derive achievable rates for large $\mathsf{SNR}$. We also present upper bounds based on two specific attack strategies for James. Along the way, sumset property of lattices for the achievability and general properties of capacity-achieving codes for memoryless channels for the converse are proved, which might be of independent interest.

研究动机与目标

• 确定在对抗性干扰且存在功率约束条件下，双工模式下两个用户双向通信的容量。
• 分析干扰器可基于传输信号之和与码书选择非因果随机干扰信号的影响。
• 在高SNR区域建立可实现速率的紧致上下界。
• 提出一种基于格的编码方案，以实现推导出的容量极限。
• 证明格和集的一般性质以及用于无记忆信道的容量达到码的性质，这些性质可能具有独立意义。

提出的方法

• 作者将信道建模为具有用户与干扰器二次功率约束的双向加性干扰信道。
• 通过考虑两种特定的干扰策略推导出容量的上界：一种基于最小化互信息，另一种利用和信号的结构。
• 提出一种基于嵌套格的码构造方法，其中精细格用于可靠解码，粗粒度格用于满足功率约束。
• 利用格的和集性质，证明两个格码字的和仍位于有界区域内，从而在干扰下仍能实现可靠的消息恢复。
• 分析Construction-A格的有效半径以及密铺/覆盖体积比，以确保在功率约束下具有良好的整形和误码性能。
• 通过在 $\mathbb{F}_q$ 上使用随机线性码进行渐近分析，表明密铺半径与有效半径之比趋近于 $1/2$，覆盖半径与有效半径之比趋近于 $1$，且概率很高。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双方用户同时传输且受到具有非因果知识（即已知其信号与码书）的功率受限敌对者干扰的双向信道中，可靠通信的最大速率是多少？
• RQ2 格码能否实现该对抗性信道的容量？在何种信噪比（SNR）条件下可实现该容量？
• RQ3 特定干扰策略如何影响容量的上界？这些策略能否用于推导出紧致的反向边界？
• RQ4 格的哪些结构性质——如和集行为和半径比——在该对抗性设置中对实现容量至关重要？
• RQ5 从该双向对抗性模型中是否能发现无记忆信道容量达到码的一般性质？这些性质能否独立证明？

主要发现

• 在高SNR区域，二次约束的双向对抗性信道的容量恰好为 $\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \mathsf{SNR}\right)$，其中 $\mathsf{SNR} = P/N$。
• 推导出容量的上界，表明当 $N \geq 3P/4$ 时，即当干扰器功率超过用户个体功率的 $75\%$ 时，可靠通信将不可能实现。
• 提出一种基于嵌套格和Construction-A格的编码方案，可在足够大的 $P/N$ 下实现推导出的容量。
• 证明了格的和集性质，表明来自精细格的两个格码字的和仍位于有界区域内，从而在干扰下仍能实现可靠解码。
• 对于 $\mathbb{F}_q$ 上的随机线性码，比率 $r_{\mathrm{pack}}/r_{\mathrm{eff}}$ 趋近于 $1/2$，$r_{\mathrm{cov}}/r_{\mathrm{eff}}$ 趋近于 $1$，且概率很高，这支持了此类问题中存在优质格码的存在性。
• 反证法依赖于两种特定的干扰策略：一种基于最小化互信息，另一种利用和信号的结构，两者均导出相同的上界。