[论文解读] Quantization of Gravity: Yet Another Way

Igor V. Kanatchikov|ArXiv.org|Dec 22, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 7被引用 9

一句话总结

本文提出了一种使用德·多纳-韦尔（De Donder-Weyl）哈密顿形式的广义相对论协变量子化方法，该方法对时空对称处理。推导出描述时空和度量的波函数的协变薛定谔方程，并引入一个自举条件，使经典几何能从量子平均中涌现，从而确保背景无关性。

ABSTRACT

Recently proposed quantization in field theory based on an analogue of Hamiltonian formulation which treats space and time on equal footing (the so-called De Donder-Weyl theory) is applied to General Relativity in metric variables. We formulate a covariant analogue of the Schroedinger equation for the wave function of space-time and metric variables and a supplementary ``bootstrap condition'' which enables us to incorporate classical metric geometry as an approximate notion - a result of quantum averaging - in the self-consistent with the underlying quantum dynamics way. In this sense an independence of an arbitrarily chosen metric background is ensured.

研究动机与目标

• 开发一种基于协变哈密顿框架的广义相对论背景无关量子化方法。
• 将此前仅应用于场论的德·多纳-韦尔形式推广至度量引力理论。
• 推导出时空和度量量子态的协变薛定谔方程。
• 引入一个自举条件，使经典时空几何能从量子动力学中涌现。
• 通过从量子平均自洽推导几何，确保不依赖任何固定度量背景。

提出的方法

• 将德·多纳-韦尔协变哈密顿形式推广至度量变量中的广义相对论。
• 推导出度量和时空几何波泛函的协变薛定谔方程。
• 引入一个“自举条件”，将量子动力学与经典时空的涌现联系起来。
• 通过协变相空间形式，使空间与时间得到对称处理。
• 以保持微分同胚不变性的方式，将该形式应用于爱因斯坦-希尔伯特作用量。
• 利用该框架推导出自洽的量子动力学，使经典几何作为平均值出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖固定背景度量的前提下，以显式协变的方式一致地对广义相对论进行量子化？
• RQ2 在引力的哈密顿形式中，协变薛定谔方程的形式是什么？
• RQ3 经典时空几何如何以自洽方式从量子动力学中涌现？
• RQ4 自举条件在确保量子动力学与经典几何之间的一致性中起什么作用？
• RQ5 在引力的协变量子化中，能否严格实现背景无关性？

主要发现

• 本文在完全微分同胚不变的框架下，推导出度量和时空波泛函的协变薛定谔方程。
• 引入了一个自举条件，使经典时空几何能通过量子平均近似地涌现。
• 该形式确保了背景无关性，因为它在事前不依赖任何固定度量结构。
• 德·多纳-韦尔方法使时空在引力的量子动力学中得到对称处理。
• 该框架为从量子原理自洽地实现经典几何的涌现提供了机制。
• 结果与量子力学和广义协变性的原理一致，如推导出的方程和条件所示。