[论文解读] Quantum amplitude estimation algorithms on IBM quantum devices

Pooja Rao, Kwangmin Yu+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 13被引用 8

一句话总结

本文在 IBM 量子设备和模拟器上对比了两种近期的近期待机幅值估计算法——最大似然量子幅值估计算法（MLQAE）与迭代量子幅值估计算法（IQAE）。结果表明，在噪声较多的 NISQ 环境中，IQAE 因电路深度更低而优于 MLQAE；而在无噪声模拟中，两者性能相近，凸显了当前硬件中量子噪声对算法性能的决定性影响。

ABSTRACT

Since the publication of the Quantum Amplitude Estimation (QAE) algorithm by Brassard et al., 2002, several variations have been proposed, such as Aaronson et al., 2019, Grinko et al., 2019, and Suzuki et al., 2020. The main difference between the original and the variants is the exclusion of Quantum Phase Estimation (QPE) by the latter. This difference is notable given that QPE is the key component of original QAE, but is composed of many operations considered expensive for the current NISQ era devices. We compare two recently proposed variants (Grinko et al., 2019 and Suzuki et al., 2020) by implementing them on the IBM Quantum device using Qiskit, an open source framework for quantum computing. We analyze and discuss advantages of each algorithm from the point of view of their implementation and performance on a quantum computer.

研究动机与目标

• 评估两种近期量子幅值估计算法（MLQAE 与 IQAE）在真实 NISQ 时代量子硬件上的实际性能。
• 通过对比在 IBM Quantum 设备与模拟器上的运行结果，分离量子噪声对算法精度的影响。
• 评估近期待机计算中电路深度、量子 oracle 调用次数与估计算精度之间的权衡。
• 为当前噪声硬件上量子蒙特卡洛积分的 QAE 变体的可行性与局限性提供实证洞察。

提出的方法

• 在 IBM Quantum 设备（Vigo）和 IBM Q 模拟器上，使用 Qiskit 实现 MLQAE 与 IQAE，应用于 2、3 和 10 qubit 的量子域。
• 采用 MLQAE 且 m=3，其电路最多包含 Q⁴ 次操作，依赖于测量结果的最大似然估计。
• 采用 IQAE，误差容限为 0.01 和 0.005，通过重复运行电路并反馈优化，迭代提升幅值估计精度。
• 比较不同测量次数与 oracle 调用次数下的相对误差与估计算精度，区分设备噪声与理想模拟结果。
• 分析电路深度与受控操作次数，以解释两种算法在噪声硬件上的性能差异。
• 以 [0, π/4] 区间上 sin²x 的蒙特卡洛积分作为基准，评估算法性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在带有噪声的真实 IBM 量子设备上实现时，MLQAE 与 IQAE 在精度与效率方面表现如何？
• RQ2 量子设备噪声对幅值估计算精度有何影响？该影响在 MLQAE 与 IQAE 中有何不同？
• RQ3 为何尽管在无噪声条件下性能相近，MLQAE 在设备上的误差却显著高于模拟器？
• RQ4 电路深度在 NISQ 设备上如何影响 QAE 算法的可靠性，特别是在 MLQAE 中涉及 Q⁴ 操作的场景下？
• RQ5 在真实硬件与模拟器上，oracle 调用次数与测量次数在多大程度上影响 MLQAE 与 IQAE 的相对误差？

主要发现

• 在 IBM Quantum 设备 Vigo 上，IQAE 因电路深度更低而优于 MLQAE，因为 MLQAE 的 Q⁴ 电路引入了过多噪声。
• 在 2-qubit 量子域中，MLQAE 的设备运行结果相对误差最高可达模拟器运行结果的 10 倍，且估计算值与真实值偏差达 2 倍之多。
• 在模拟器上 10-qubit 案例中，两种算法与真实幅值高度一致，相对误差相比 2 和 3-qubit 案例降低了近一个数量级。
• 在无噪声条件下，MLQAE（m=3）与 IQAE（容限 0.01）表现出相近的精度，且达到相同误差水平所需的 oracle 调用次数也相似。
• 在 3-qubit 案例中，IQAE 的相对误差高于 2-qubit 情况，这是由于电路深度增加与噪声累积所致，证实了迭代算法对电路长度的敏感性。
• 在设备上运行 IQAE 且容限更高（0.005）时，需要 Q⁴ 甚至 Q⁷ 操作，导致结果噪声过大，表明在噪声硬件中迭代优化存在实际限制。