[论文解读] Quantum-Assisted Greedy Algorithms

Ramin Ayanzadeh, Milton Halem+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 32被引用 9

一句话总结

本文提出量子辅助贪心算法（QAGA），一种混合方法，利用量子退火机提升贪心优化中的候选选择质量。通过将伊辛自旋建模为随机变量并压缩低不确定性变量，QAGA 在 D-Wave 2000Q 硬件上实现的能耗显著低于当前最先进的量子退火技术，尤其在密集问题上表现更优。

ABSTRACT

We show how to leverage quantum annealers to better select candidates in greedy algorithms. Unlike conventional greedy algorithms that employ problem-specific heuristics for making locally optimal choices at each stage, we use quantum annealers that sample from the ground state of Ising Hamiltonians at cryogenic temperatures and use retrieved samples to estimate the probability distribution of problem variables. More specifically, we look at each spin in the Ising model as a random variable and contract all problem variables whose corresponding uncertainties are negligible. Our empirical results on a D-Wave 2000Q quantum processor revealed that the proposed quantum-assisted greedy algorithm (QAGA) can find remarkably better solutions, compared to the state-of-the-art techniques in the realm of quantum annealing.

研究动机与目标

• 解决量子退火机因硬件噪声和连通性限制而难以稳定达到伊辛哈密顿量基态的问题。
• 通过用量子采样概率分布替代启发式局部选择，提升贪心算法性能。
• 开发一种结合经典贪心优化与量子退火的混合方法，以在组合优化中获得更优解。
• 评估量子辅助选择是否优于成熟的后处理技术，如多量子比特校正（MQC）和自旋反转变换。

提出的方法

• 将伊辛哈密顿量中的每个自旋建模为随机变量，并通过重复的量子退火采样估计其不确定性。
• 对不确定性可忽略的变量（即其基态值具有高置信度的变量）进行压缩，以减小问题规模并优化搜索空间。
• 利用 D-Wave 2000Q 量子处理器在低温下对伊辛哈密顿量的基态进行采样，将输出视为玻尔兹曼分布。
• 将量子采样获得的置信度估计整合进贪心算法框架，以在每次迭代中指导变量选择。
• 采用基于阈值的压缩机制，在贪心过程的每个阶段动态简化问题。
• 将所得简化后的伊辛模型映射为 QUBO 形式，以便在 D-Wave 量子处理器单元（QPU）上执行。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用量子退火提升贪心算法中局部最优选择的质量，超越标准启发式方法？
• RQ2 QAGA 的性能与成熟的量子退火后处理技术（如多量子比特校正 MQC 和自旋反转变换）相比如何？
• RQ3 QAGA 的性能是否依赖于问题的稀疏性？若依赖，其在稀疏（类似 Chimera）与密集（类似团）问题结构中的表现有何差异？
• RQ4 不确定性阈值参数对 QAGA 收敛速度和解质量有何影响？

主要发现

• 在所有测试的问题类型中，QAGA 实现的伊辛能量值显著低于标准量子退火（QA）和多量子比特校正（MQC）。
• 对于稀疏问题（稀疏率 s = 0.05 或 0.25），QAGA 性能接近 MQC；而对于密集问题（s = 1.0），QAGA 始终优于 MQC。
• 当不确定性阈值 θ 设为 0.00 时，QAGA 在密集问题（s = 1.0）上平均仅需 2.05 次迭代即可收敛，表明在高置信度阈值下收敛速度更快。
• 在 98% 的正常系数、s = 1.0 试验中，QAGA 找到的解能量低于采用自旋反转变换的 QA。
• 对于二进制系数和 s = 0.05 的情况，QAGA 在 95% 的情况下优于 QA，且随着稀疏性增加，性能进一步提升。
• 该方法通过压缩高置信度变量，隐式缓解了与嵌入相关的问题（如断裂链），降低了对完美小图嵌入的依赖。