[论文解读] Quantum Compiler Optimizations

J. Booth|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用 8

一句话总结

本文针对奥斯丁·福勒的量子编译器算法提出优化，通过使用通用门集近似任意单量子比特门。通过实现‘对撞中间’方法与基变换，作者在不改变算法指数时间复杂度的前提下，将实际运行时间减少了1至2个数量级，显著提升了量子线路综合的实际性能。

ABSTRACT

A quantum computer consists of a set of quantum bits upon which operations called gates are applied to perform computations. In order to perform quantum algorithms, physicists would like to design arbitrary gates to apply to quantum bits. However, the physical limitations of the quantum computing device restrict the set of gates that physicists are able to apply. Thus, they must compose a sequence of gates from the permitted gate set, which approximates the gate they wish to apply - a process called quantum compiling. Austin Fowler proposes a method that finds optimal gate sequences in exponential time, but which is tractable for common problems. In this paper, I present several optimizations to this algorithm. While my optimizations do not improve its overall exponential behavior, they improve its empirical performance by one to two orders of magnitude.

研究动机与目标

• 改进福勒量子编译器算法的实际性能，该算法用于寻找最优门序列以近似目标量子门。
• 减少对特定目标门（如π/6门）进行高精度（10⁻⁷）近似所需的计算时间。
• 探索在保持正确性的同时加速量子编译中门序列搜索的实际优化方法。
• 评估算法增强在真实量子编译器环境中对运行时间和内存使用的影响。

提出的方法

• 采用‘对撞中间’（MITM）策略，通过预计算并索引中间门序列来缩小搜索空间。
• 对量子门的矩阵表示实施基变换，以实现更高效的门序列比较与匹配。
• 使用福勒距离度量，定义为√[(2 - |tr(U·Uₗ†)|)/2]，量化目标门与合成门之间的近似误差。
• 采用基于树的查找结构，跳过冗余门序列，确保仅处理唯一且非等价的序列。
• 引入空间索引技术（如FLANN），加速在给定迹距离阈值内搜索矩阵的过程。
• 提出一种映射-归约并行化模型，将计算分布到多个节点上，实现在云基础设施上的可扩展执行。

实验结果

研究问题

• RQ1 ‘对撞中间’技术能否有效应用于量子编译器优化，以减少搜索时间？
• RQ2 基变换如何提升将门序列与目标酉矩阵匹配的效率？
• RQ3 空间索引结构在多大程度上能加速近似门序列的识别？
• RQ4 在不改变指数时间复杂度的前提下，算法优化能实现多大的性能提升？
• RQ5 映射-归约并行化能否有效用于在分布式系统中扩展量子编译器？

主要发现

• 尽管保持指数时间复杂度，‘对撞中间’优化使量子编译器的实际运行时间减少了1至2个数量级。
• 基变换技术通过将搜索空间转换为更优的几何构型，提升了矩阵比较的效率。
• 空间索引结构（如FLANN）可用于加速在给定迹距离内搜索矩阵，减少所需比较次数。
• 在第二阶段，算法性能显著提升，因为唯一序列被重用以跳过冗余计算，从而实现对更长序列的更快探索。
• 映射-归约并行化提供了一条可扩展的加速路径，理论上可使运行时间缩短为计算节点数的倒数，前提是负载均衡。
• 该算法的内存使用随序列长度呈指数增长，若无优化或分布式执行，将限制其在极长序列中的应用。