[论文解读] Quantum computation is an island in theoryspace

Marius Krumm, Markus P. Mueller|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文研究了是否可以通过将量子比特的Bloch球从标准的三维推广到d维，来推广量子计算。在量子比特电路模型的框架下，研究发现只有当d = 3时，才会出现非平凡的可逆门和通用计算——这表明标准量子计算在可能的物理理论更广阔空间中是一个孤立的“岛屿”。

ABSTRACT

The computational efficiency of quantum mechanics can be defined in terms of the qubit circuit model, which is characterized by a few simple properties: each computational gate is a reversible transformation in a continuous matrix group; single wires carry quantum bits, i.e. states of a three-dimensional Bloch ball; states on two or more wires are uniquely determined by local measurement statistics and their correlations. In this paper, we ask whether other types of computation are possible if we relax one of those characteristics (and keep all others), namely, if we allow wires to be described by d-dimensional Bloch balls, where d is different from three. Theories of this kind have previously been proposed as possible generalizations of quantum physics, and it has been conjectured that some of them allow for interesting multipartite reversible transformations that cannot be realized within quantum theory. However, here we show that all such potential beyond-quantum models of computation are trivial: if d is not three, then the set of reversible transformations consists entirely of single-bit gates, and not even classical computation is possible. In this sense, qubit quantum computation is an island in theoryspace.

研究动机与目标

• 探索在d维Bloch球（d ≠ 3）的广义量子力学中是否能够支持非平凡计算。
• 评估此类理论是否能够实现超越标准量子理论的多体可逆变换。
• 确定在这些广义理论中，计算普遍性甚至经典计算是否可能实现。
• 确定在替代物理理论中，可逆变换保持非平凡性的条件。
• 确立在电路模型框架下，标准量子比特模型（d = 3）在支持非平凡计算方面的唯一性。

提出的方法

• 在保持除Bloch球维数d外的所有性质不变的前提下，形式化地定义在量子比特电路模型中的计算。
• 使用连续矩阵群分析d维Bloch球上可逆变换的群结构。
• 基于态空间的维数d，推导出允许的可逆门集合的约束条件。
• 运用表示理论和对称性论证，表明当d ≠ 3时，仅允许单比特门。
• 应用如下原则：关联性和局部测量统计唯一地决定了多导线态，如同在量子理论中一样。
• 证明当d ≠ 3时，唯一一致的可逆操作是局部的，无法生成纠缠或实现通用计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在d ≠ 3的d维Bloch球上，广义量子理论中是否可以实现非平凡的可逆变换？
• RQ2 此类广义理论是否允许多体纠缠或计算普遍性？
• RQ3 对可逆、连续矩阵群变换的假设，对Bloch球维数d施加了何种约束？
• RQ4 在d ≠ 3的理论中，若保留量子电路模型的其他所有特征，经典计算是否可能实现？
• RQ5 为何标准量子比特模型（d = 3）在此框架下唯一能够支持非平凡计算？

主要发现

• 当d ≠ 3时，d维Bloch球上的可逆变换集合仅限于单比特门。
• 在d ≠ 3的理论中，无法实现非平凡的多体纠缠或通用量子计算。
• 即使在这些模型中也无法实现经典计算，因为无法生成非平凡关联。
• 在给定公理下，唯一能支持非平凡计算的一致物理理论是d = 3的理论。
• 这表明标准量子比特量子计算在更广泛的可能物理理论空间中是一个孤立点——‘一个岛屿’。
• 该结果意味着Bloch球的三维性质对于电路模型框架下计算丰富性而言是本质性的。