[论文解读] Quantum Computation with Topological Codes: from qubit to topological fault-tolerance

Keisuke Fujii|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 143被引用 24

一句话总结

本综述全面介绍了基于表面码的容错拓扑量子计算，通过稳定子形式和拓扑图示统一了电路模型与测量模型。研究确立了在错误阈值高于1%的条件下可实现容错逻辑量子计算，通过任意子编织和魔态 distillation 在拓扑码上实现通用量子计算。

ABSTRACT

This is a comprehensive review on fault-tolerant topological quantum computation with the surface codes. The basic concepts and useful tools underlying fault-tolerant quantum computation, such as universal quantum computation, stabilizer formalism, and measurement-based quantum computation, are also provided in a pedagogical way. Topological quantum computation by brading the defects on the surface code is explained in both circuit-based and measurement-based models in such a way that their relation is clear. The interdisciplinary connections between quantum error correction codes and subjects in other fields such as topological order in condensed matter physics and spin glass models in statistical physics are also discussed. This manuscript will be appeared in SpringerBriefs.

研究动机与目标

• 提供一份自包含、教学性的基于表面码的容错拓扑量子计算综述。
• 统一拓扑量子计算的电路模型与测量基量子计算（MBQC）方法。
• 阐明拓扑量子误差纠正与凝聚态物理（拓扑序）及统计力学（自旋玻璃模型）中概念之间的联系。
• 提出在因子图上使用信念传播解码串联稳定子码的实用策略。
• 为实现基于表面码的可扩展、容错量子计算提供理论与实验基础。

提出的方法

• 使用稳定子形式描述量子误差纠正码，包括表面码及其变体（如环面码、平面码）。
• 应用 Gottesman-Knill 定理与图态分析 Clifford 操作与测量基量子计算（MBQC）。
• 在表面码上引入拓扑缺陷对（任意子）以编码逻辑量子比特并实现编织基逻辑门。
• 利用表面码的拓扑简并性与任意子统计特性，通过编织实现容错的逻辑 CNOT 与 Hadamard 门。
• 采用魔态 distillation 协议（Knill-Laflamme-Zurek 与 Bravyi-Kitaev）实现超越 Clifford 门的通用性。
• 在树状因子图上使用信念传播高效解码串联稳定子码，以最大化逻辑算符的后验概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在电路模型与测量基量子计算框架中一致地表述拓扑量子计算？
• RQ2 拓扑序与自旋玻璃模型在理解拓扑码的错误阈值与解码中的作用是什么？
• RQ3 在表面码中，CNOT 与 Hadamard 逻辑门如何通过编织任意子缺陷产生？
• RQ4 使用表面码进行容错量子计算的理论错误阈值是多少？如何通过测量校验与错误纠正实现？
• RQ5 如何在因子图上使用信念传播高效解码串联稳定子码？

主要发现

• 表面码可在物理错误率低于约1%时实现容错量子计算，逻辑错误率低于1%，确立了容错的实用阈值。
• 通过编织任意子缺陷（缺陷对量子比特）可容错地实现逻辑 CNOT 与 Hadamard 门，展示了拓扑容错性。
• 通过 Bravyi-Kitaev 协议实现的魔态 distillation 可通过补充非 Clifford 操作实现通用量子计算。
• 在因子图上使用信念传播可高效解码串联稳定子码，实现接近最优的错误纠正性能。
• 拓扑量子误差纠正码与凝聚态物理中的拓扑序系统之间存在一一对应关系，表面码可被实现为格点上的自旋玻璃模型。
• 在三维拓扑簇态上的测量基量子计算（MBQC）模型可通过局部测量与经典前馈实现容错通用量子计算。