[论文解读] Quantum computing cryptography: Unveiling cryptographic Boolean functions with quantum annealing.

Feng Hu, Lucas Lamata+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出使用量子退火来解决搜索满足多个全局约束的密码学布尔函数这一计算难题，通过将这些约束编码到伊辛哈密顿量的基态中。通过在D-Wave量子退火器上进行基准测试，展示了利用局部搜索和自旋链修复技术，能够生成在对称密码学中极为理想的弯曲函数，并显著提升性能。

ABSTRACT

As the building block in symmetric cryptography, designing Boolean functions satisfying multiple properties is an important problem in sequence ciphers, block ciphers, and hash functions. However, the search of $n$-variable Boolean functions fulfilling global cryptographic constraints is computationally hard due to the super-exponential size $\mathcal{O}(2^{2^n})$ of the space. Here, we introduce a codification of the cryptographically relevant constraints in the ground state of an Ising Hamiltonian, allowing us to naturally encode it in a quantum annealer, which seems to provide a quantum speedup. Additionally, we benchmark small $n$ cases in a D-Wave machine, showing its capacity of devising bent functions, the most relevant set of cryptographic Boolean functions. We have complemented it with local search and chain repair to improve the D-Wave quantum annealer performance related to the low connectivity. This work shows how to codify super-exponential cryptographic problems into quantum annealers and paves the way for reaching quantum supremacy with an adequately designed chip.

研究动机与目标

• 解决满足多个全局密码学约束的 $n$-变量布尔函数搜索所面临的超指数级计算复杂度问题。
• 探索量子退火是否能为对称密码学中此类问题提供量子加速。
• 开发一种适用于当前量子退火器实现的、将密码学约束编码到伊辛哈密顿量中的实用方法。
• 通过缓解低量子比特连通性带来的限制，提升D-Wave量子退火器在此问题上的性能。

提出的方法

• 将密码学相关的约束（如非线性度、平衡性、相关免疫性）编码到伊辛哈密顿量的基态中。
• 通过将每个布尔函数表示为伊辛模型中的自旋构型，将布尔函数搜索问题映射到量子退火框架中。
• 应用局部搜索和自旋链修复技术，以纠正错误并提升在D-Wave稀疏连通性架构上的解的质量。
• 在小规模 $n$ 情况下（如 $n=4,5$）使用D-Wave 2000Q量子退火器对方法进行基准测试，以评估生成弯曲函数的性能。
• 将伊辛哈密顿量的能量最小化作为同时满足所有期望密码学特性的代理指标。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子退火能否高效搜索满足多个全局密码学约束的 $n$-变量布尔函数？
• RQ2 D-Wave量子退火器在该编码下在多大程度上能够生成弯曲函数——这是对称密码学中的关键目标？
• RQ3 局部搜索和自旋链修复在缓解低量子比特连通性对解保真度影响方面的有效性如何？
• RQ4 该方法是否在密码学布尔函数搜索中展现出相对于经典方法的潜在量子加速？

主要发现

• 所提出的伊辛哈密顿量编码成功地将多个密码学约束映射为量子退火器原生可解的形式。
• D-Wave 2000Q量子退火器能够为小规模 $n$ 生成弯曲函数，证实了该方法在当前硬件上的可行性。
• 局部搜索和自旋链修复显著提升了解的质量和保真度，有效补偿了硬件限制。
• 结果表明，该方法为密码学问题求解中实现量子优越性提供了潜在路径，尤其适用于超指数级复杂度的搜索空间。