[论文解读] Quantum correlations which imply causation

Joseph F. Fitzsimons, Jonathan A. Jones+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文引入了伪密度矩阵形式，使量子力学中的空间与时间对称处理，从而能够将时间相关性分析为量子关联。该形式定义了一个因果单调量，通过伪密度矩阵中的负特征值检测时间相关性，在NMR实验中展示了退相干下从因果（非正）到非因果（正）态的转变。

ABSTRACT

In ordinary, non-relativistic, quantum physics, time enters only as a parameter and not as an observable: a state of a physical system is specified at a given time and then evolved according to the prescribed dynamics. While the state can, and usually does, extend across all space, it is only defined at one instant of time, in conflict with special relativity where space and time are treated on an equal footing. Here we ask what would happen if we defined the notion of the quantum density matrix for multiple spatial and temporal measurements. We introduce the concept of a pseudo-density matrix which treats space and time indiscriminately. This matrix in general fails to be positive for timelike separated measurements, motivating us to define a measure of causality that discriminates between spacelike and timelike correlations. Important properties of this measure, such as monotonicity under local operations, are proved. Two qubit NMR experiments are presented that illustrate how a temporal pseudo-density matrix approaches a genuinely allowed density matrix as the amount of decoherence is increased between two consecutive measurements.

研究动机与目标

• 为了解决标准量子力学中空间与时间的不对称性，其中时间是参数而非可观测量。
• 开发一种形式体系，通过广义密度矩阵使空间与时间测量在同等基础上处理。
• 利用非正性度量识别并量化因果量子关联——即由时空间隔测量产生的关联。
• 通过受控退相干的受控量子系统实验验证因果关联的出现。
• 通过展示某些量子关联本质上蕴含因果性，挑战哲学格言‘相关性不意味着因果性’。

提出的方法

• 提出在一组时空事件上定义的伪密度矩阵 R，将标准密度矩阵推广至包含时间测量。
• 使用泡利算符基表示伪密度矩阵：R = (1/2^n) Σ ⟨⊗σ_ij⟩ ⊗ σ_ij，对所有不同时间与空间的泡利算符组合求和。
• 基于 R 的最小特征值定义因果单调量：若 R 不是半正定，则关联为因果（时空间隔）；若为正定，则为非因果（类空）。
• 将该形式体系应用于一个两量子比特系统，其中主量子比特在不同时间进行序列测量，利用酉操作将泡利测量映射为计算基测量。
• 采用NMR量子信息处理技术，利用1H-13C系统通过脉冲磁场梯度实现受控退相干，模拟时间演化与退相。
• 测量不同等待时间下伪密度矩阵的特征值，以追踪从负特征值到正特征值的转变，表明因果行为向非因果行为的过渡。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用对称的时空密度矩阵形式正式描述时间中的量子关联？
• RQ2 如何利用单一数学框架区分类空与时空间隔的量子关联？
• RQ3 退相干在因果与非因果量子关联之间转变中起什么作用？
• RQ4 能否通过伪密度矩阵中负特征值的实验观测作为时间（因果）关联的特征标志？
• RQ5 对Leggett-Garg不等式的何种违反程度可表明因果量子关联的存在？

主要发现

• 当测量为时空间隔分离时，伪密度矩阵 R 可具有负特征值，表明存在因果量子关联。
• 随着退相干随时间增强，R 的最小特征值从下方趋近于零，表明因果行为向非因果行为的渐进转变。
• 在伪纯态初始条件下，最小特征值保持为负且永不达到零，表明因果结构持续存在。
• 在混合初始态与受控去极化退相干条件下，当最小特征值穿过零点时发生急剧转变，标志着非因果关联的出现。
• 该转变类似于纠缠突然消失，提示非因果行为出现存在动力学阈值。
• 因果单调量成功区分类空与时空间隔关联，R 的非正定性是因果关联的必要条件。