[论文解读] Quantum error as an emergent magnetic field

Shao-Kai Jian, Chunxiao Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 13

一句话总结

该论文将监测型布朗运动Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型中的量子误差映射到复制空间中有效Z₄自旋模型的涌现磁化场。当误差发生在非幺正演化过程中时，它们显式地破坏对称性，破坏测量诱导的相变，并导致无论测量速率如何，纠缠熵均呈现体积律。相比之下，在态制备后施加的误差会诱导边界磁化场，引起自旋壁钉扎相变，从而确定量子码的误差阈值。

ABSTRACT

We investigate the effect of quantum errors on a monitored Brownian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model featuring a measurement-induced phase transition that can be understood as a symmetry-breaking transition of an effective $Z_4$ magnet in the replica space. The errors describe the loss of information about the measurement outcomes and are applied during the non-unitary evolution or at the end of the evolution. In the former case, we find that this error can be mapped to an emergent magnetic field in the $Z_4$ magnet, and as a consequence, the symmetry is explicitly broken independent of the measurement rate. Rényi entropies computed by twisting boundary conditions now generate domain walls even in the would-be symmetric phase at a high measurement rate. The entropy is therefore volume-law irrespective of the measurement rate. In the latter case, the error-induced magnetic field only exists near the boundary of the magnet. Varying the magnetic field leads to a pinning transition of domain walls, corresponding to error threshold of the quantum code prepared by the non-unitary SYK dynamics.

研究动机与目标

• 理解量子误差（特别是测量记录丢失）如何影响非幺正量子动力学中的纠缠熵标度。
• 在复制流形上的有效Z₄自旋模型中，建立量子误差与涌现磁化场之间的映射关系。
• 利用自旋壁钉扎相变，确定通过非幺正SYK动力学制备的量子码的误差阈值。
• 阐明不完整测量记录在破坏测量诱导相变及改变纠缠熵标度中的作用。

提出的方法

• 利用复制技巧分析监测型布朗运动SYK模型，将动力学映射到复制空间中的Z₄对称自旋模型。
• 将因测量记录丢失引起的量子误差建模为与不可及环境的耦合，从而在复制自旋系统中产生有效磁化场。
• 施加扭曲边界条件以计算Rényi熵，其对应于Z₄模型中拓扑缺陷（自旋壁）的自由能。
• 将系统的纠缠熵与创建自旋壁的自由能代价相关联，体积律标度表明对称性破缺相。
• 对有效哈密顿量进行微扰分析，表明误差产生显式破坏Z₄对称性的磁化场。
• 通过Rényi熵（特别是S²）的数值与解析计算，检测自旋壁构型与钉扎相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在监测型SYK模型中，擦除测量记录的量子误差如何影响测量诱导的相变？
• RQ2 能否将量子误差映射为监测型SYK模型复制场论中的涌现磁化场？
• RQ3 涌现磁化场在改变纠缠熵标度（特别是体积律与面积律之间）中起什么作用？
• RQ4 量子码的误差阈值与复制Z₄模型中自旋壁钉扎相变之间有何关系？
• RQ5 误差率、测量率与自旋壁钉扎临界磁化场强度之间的定量关系是什么？

主要发现

• 在非幺正演化过程中施加的量子误差映射为显式破坏Z₄对称性的涌现磁化场，从而破坏测量诱导的相变。
• 结果表明，无论测量速率如何，Rényi熵均呈现体积律标度，这是由于扭曲边界条件持续产生自旋壁。
• 当误差在态制备后施加时，磁化场局域于边界附近，导致在临界磁化场强度下发生自旋壁钉扎相变。
• 钉扎的临界磁化场由 h* = (2σ / Th)(1 - e⁻η)/(1 - e) 给出，该式确定了量子码的误差阈值。
• 互信息 I(R; E'B') 显示两阶段转变：当 h < h* 时为零，当 h* < h < h** 时线性增长，当 h > h** 时饱和，证实了误差阈值的存在。
• 准二维熵分析中的自旋壁图像确认了在记录丢失误差存在下，Hayden-Preskill协议的误差阈值。