[论文解读] Quantum field theoretical description for the reflectivity of graphene

M. Bordag, G. L. Klimchitskaya+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2015

Graphene research and applicationsMaterials Science被引用 19

一句话总结

本文通过推导在整个复频率平面上有效的极化张量，提出了石墨烯反射率的量子场论描述，实现了向实频率的精确解析延拓。与以往仅限于Matsubara频率的方法不同，该方法在所有频率下对TM和TE偏振光均能一致地计算反射率，揭示了此前被忽视的TE反射率角度依赖性，并提供了经数值验证的渐近表达式。

ABSTRACT

We derive the polarization tensor of graphene at nonzero temperature in (2+1)-dimensional space-time. The obtained tensor coincides with the previously known one at all Matsubara frequencies, but, in contrast to it, admits analytic continuation to the real frequency axis satisfying all physical requirements. Using the obtained representation for the polarization tensor, we develope quantum field theoretical description for the reflectivity of graphene. The analytic asymptotic expressions for the reflection coefficients and reflectivities at low and high frequencies are derived for both independent polarizations of the electromagnetic field. The dependencies of reflectivities on the frequency and angle of incidence are investigated. Numerical computations using the exact expressions for the polarization tensor are performed and application regions for the analytic asymptotic results are determined.

研究动机与目标

• 开发一种适用于所有实频率而非仅虚数Matsubara频率的石墨烯反射率量子场论框架。
• 解决先前极化张量表示中未能正确实现向实频率轴解析延拓所导致的不一致性问题。
• 推导TM和TE偏振在低频和高频下的反射率的解析渐近表达式。
• 进行数值计算并确定渐近近似表达式的有效范围。
• 将新结果与以往的局域电导率模型进行比较，特别是关于TE反射率和角度依赖性的问题。

提出的方法

• 使用热场论技术在(2+1)维时空中推导石墨烯的极化张量，确保其在整个复频率平面上有效。
• 采用费曼参数表示法并应用正确的解析延拓规则，避免早期方法在实频率下失效的缺陷。
• 利用对称性性质和动量空间中的角度积分简化极化张量表达式，使其更适合进行解析延拓。
• 应用包含余弦项的角积分公式，将二维动量积分简化为对q⊥的一维积分。
• 采用平方根规设并一致选择虚部符号，以确保复平面上的正确解析行为。
• 数值计算精确极化张量，并与渐近表达式比较，以确定其适用范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将石墨烯的极化张量一致地从Matsubara频率扩展到实频率轴，同时满足物理要求？
• RQ2 TM和TE偏振在低频和高频下，石墨烯反射率的解析渐近表达式是什么？
• RQ3 石墨烯的TE反射率如何依赖于入射角？这是否与基于局域电导率模型的早期定性结论相矛盾？
• RQ4 所推导的反射率渐近表达式的数值精度及其有效范围是什么？
• RQ5 基于量子场论的新结果与以往基于局域电导率模型的结果相比如何？

主要发现

• 所推导的极化张量在整个复频率平面（包括实频率轴）均有效，除在Matsubara频率外，与以往表示形式显著不同。
• 石墨烯的TE反射率依赖于入射角，这与基于局域电导率模型的早期定性结论相矛盾。
• 推导出TM和TE偏振在低频和高频下的反射率解析渐近表达式，在各自频段内与数值计算结果高度一致。
• 数值结果证实，渐近表达式在高频下以及低温下低频时均具有高精度。
• 通过新方法计算的TM反射率在高频和低频下均与以往局域电导率模型结果吻合良好。
• 该极化张量表示确保了正确的解析延拓，解决了早期用于卡西米尔力计算但未用于反射率计算的方法中的不一致性问题。