[论文解读] Quantum Filter Diagonalization with Double-Factorized Hamiltonians

Jeffrey Cohn, Mário Motta+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2021

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种混合量子-经典算法，将量子滤波对角化（QFD）与电子哈密顿量的压缩双因子分解（C-DF）表示相结合，以减少电路深度和测量开销。通过将低秩C-DF截断应用于时间演化算符，并为矩阵元保留数值收敛的C-DF形式，该方法可在噪声量子硬件上实现对低激发能谱的精确预测，同时降低门限数量，并通过后选择和回声序列化实现增强的误差缓解。

ABSTRACT

We demonstrate a method that merges the quantum filter diagonalization (QFD) approach for hybrid quantum/classical solution of the time-independent electronic Schrödinger equation with a low-rank double factorization (DF) approach for the representation of the electronic Hamiltonian. In particular, we explore the use of sparse "compressed" double factorization (C-DF) truncation of the Hamiltonian within the time-propagation elements of QFD, while retaining a similarly compressed but numerically converged double-factorized representation of the Hamiltonian for the operator expectation values needed in the QFD quantum matrix elements. Together with significant circuit reduction optimizations and number-preserving post-selection/echo-sequencing error mitigation strategies, the method is found to provide accurate predictions for low-lying eigenspectra in a number of representative molecular systems, while requiring reasonably short circuit depths and modest measurement costs. The method is demonstrated by experiments on noise-free simulators, decoherence- and shot-noise including simulators, and real quantum hardware.

研究动机与目标

• 解决在近期量子设备上进行电子结构模拟时，量子滤波对角化（QFD）面临的高门电路复杂度和测量开销问题。
• 通过在QFD的时间演化算符中应用压缩双因子分解（C-DF），降低电路深度和测量成本。
• 通过集成误差缓解策略（包括针对粒子数和自旋守恒的后选择与回声序列化），提升在噪声硬件上的准确性和鲁棒性。
• 通过最小化资源需求并保持数值收敛性，实现QFD在当前量子硬件上的实用化。
• 在无噪声模拟器、有噪声模拟器和真实的IBM量子硬件上，对代表性分子体系验证该方法。

提出的方法

• 该方法采用电子哈密顿量的压缩双因子分解（C-DF），以低秩张量因子近似两体电子排斥积分（ERI），从而减少时间演化电路中的门数。
• 时间演化通过E RI张量的C-DF近似实现，其中$ n_{\text{DF}} = 1 $层，利用Givens旋转和$ Z $-旋转实现更短的量子电路。
• 在一阶和二阶哈密顿量部分中，通过Jordan-Wigner变换将单体和二体项分解为单量子比特$ Z $-旋转和两量子比特$ ZZ $-旋转，并使用CNOT门和单量子比特门进行编译。
• 在QFD中计算哈密顿量矩阵元时，保留了数值收敛的C-DF表示形式，确保尽管时间演化中存在截断，仍能保持精度。
• 通过后选择和回声序列化缓解因粒子数和自旋-$ z $不守恒引起的误差，提升在噪声设备上的保真度。
• 该算法使用包含Givens变换、受控$ ZZ $门和Jordan-Wigner编码的量子电路实现，针对线性量子比特连接性进行了优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 压缩双因子分解（C-DF）是否能在不牺牲精度的前提下显著降低基于QFD的电子结构模拟中的电路深度？
• RQ2 C-DF与后选择及回声序列化的结合，在缓解近期量子硬件中噪声引起的误差方面效果如何？
• RQ3 C-DF在多大程度上能够通过浅层电路和减少测量开销，实现对分子体系低激发能谱的精确预测？
• RQ4 对于H2、LiH和乙烯等基准分子，C-DF-QFD在无噪声、有噪声模拟器和真实量子硬件上的性能表现如何？
• RQ5 在时间演化中使用截断的C-DF表示时，该方法能否在保持矩阵元数值收敛性的同时维持精度？

主要发现

• C-DF-QFD方法仅使用12至16个量子比特和真实IBM量子硬件上低于50个CNOT门的电路深度，即实现了对H2、LiH和乙烯的低激发能谱的精确预测。
• 压缩双因子分解将哈密顿量中的二体项数量减少了高达90%，显著降低了门数和测量成本。
• 后选择提升了Jordan-Wigner（JW）结果的保真度，但由于模拟中噪声模型的限制，回声序列化改善有限。
• 噪声模拟后端未能忠实再现硬件噪声，特别是对辅助量子比特的噪声敏感性影响显著，凸显了更优噪声建模的必要性。
• 该方法在真实硬件上表现出鲁棒性，多次运行结果一致，且对小分子的能谱收敛稳定。
• 尽管时间演化电路中存在截断，但通过为矩阵元保留数值收敛的C-DF表示，成功保持了精度，验证了截断策略的分离有效性。