[论文解读] Quantum fully homomorphic encryption scheme based on quantum fault-tolerant construction

Min Liang, Li Yang|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用 9

一句话总结

本文提出两种基于量子CSS码的量子全同态加密（QFHE）方案，采用量子容错构造。对称方案使用CSS码作为密钥，实现加密与解密，可在无需交互的情况下对加密数据执行容错量子计算。非对称方案引入周期性客户端-服务器交互，以管理误差累积，其安全性基于NP完全问题。

ABSTRACT

Fully homomorphic encryption is a kind of encryption scheme, which enables arbitrary computation on encrypted data without accessing the data. We present the quantum version of fully homomorphic encryption scheme, which is constructed based on quantum fault-tolerant construction. Two schemes are constructed. The first is a symmetric scheme, and the secret key is the quantum CSS code. In the scheme, when Server performs quantum computation on the encrypted plaintext, some ancillary quantum states should be provided by Client. The second is an asymmetric scheme, which contains the periodical interaction between Client and Server.

研究动机与目标

• 设计一种量子全同态加密（QFHE）方案，使用户可在不解密的情况下对加密的量子数据执行任意量子计算。
• 利用量子容错量子计算技术，特别是横跨门操作与通过量子CSS码实现的纠错，确保对加密态的可靠计算。
• 通过在非对称方案中引入周期性交互以重置累积误差，解决同态评估过程中误差传播的挑战。
• 建立一个QFHE框架，其安全性在非对称变体中基于计算困难性（NP完全问题），而对称变体提供信息论安全性。
• 探讨客户端是否需要准备辅助态或参与交互，以在QFHE中实现非交换门（如T门）的计算，特别是在通用门集中。

提出的方法

• 对称QFHE方案使用量子CSS码作为密钥，通过将明文态编码为CSS态并施加随机Pauli误差来实现加密与解密。
• 容错量子门（H、CNOT、S）通过物理量子比特上的横跨操作实现，确保逻辑操作在不泄露编码态的前提下被保留。
• 对于不与CSS编码器交换的T门，需准备辅助态，并通过类似魔术态蒸馏的方式实现容错T门操作。
• 非对称QFHE方案使用由CSS码和参数$ct$生成的公钥，其中$c \in (0,1)$，并在加密过程中引入$ct$个随机Pauli误差。
• 鲍勃使用容错版本的H、T和CNOT门对加密态执行量子计算，并追踪误差；当误差达到阈值$t$时，计算暂停。
• 引入周期性交互：鲍勃将态发送给爱丽丝，爱丽丝使用其私钥解密、重新加密后将态返回鲍勃，以重启计算，从而防止误差累积。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于量子容错量子计算原理，特别是量子CSS码，构建量子全同态加密方案？
• RQ2 如何在不损害安全性或正确性的前提下，管理量子电路同态评估过程中的误差累积？
• RQ3 客户端交互或辅助态准备在实现对加密量子数据的通用量子计算中起到何种作用？
• RQ4 QFHE能否实现信息论安全性（对称）或计算安全性（非对称）？在误差控制与交互需求方面存在何种权衡？
• RQ5 客户端是否必须提供辅助态或参与周期性误差校正，以实现对非阿贝尔门（如T门）的容错评估？

主要发现

• 对称QFHE方案利用量子CSS码作为密钥，实现信息论安全性，可在无需交互的情况下对加密量子态执行容错计算。
• 非对称QFHE方案通过客户端与服务器之间的周期性交互，重置累积的Pauli误差，使计算可超越码的误差阈值持续进行。
• 在CSS码框架中使用横跨门（H、CNOT、S）可确保逻辑操作与编码操作可交换，从而在评估过程中保持正确性。
• 由于T门与CSS编码器不交换，需额外准备辅助态，该问题在对称方案中通过容错实现加以解决。
• 非对称方案基于NP完全问题实现计算安全性，其安全性依赖于公钥解码的困难性；而对称方案的安全性为信息论级。
• 本文证明，客户端参与——无论是通过辅助态准备还是周期性重新加密——对于在加密数据上安全评估通用量子电路至关重要。