[论文解读] Quantum public-key cryptosystems based on induced trapdoor one-way transformations

Li Yang, Min Liang+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用 21

一句话总结

本文提出通过诱导陷门单向量子变换（OWQT）作为量子公钥加密（QPKE）、身份认证和量子消息数字签名的基础。基于经典难题（包括RSA、McEliece和Niederreiter）提出计算安全的QPKE协议，表明这些方案的量子版本至少与经典版本一样安全，其中后三者由于依赖NP完全问题，可能在后量子时代依然安全。

ABSTRACT

A concept named induced trapdoor one-way quantum transformation (OWQT) has been introduced, and a theoretical framework of public-key encryption (PKE) of quantum message is presented based on it. Then several kinds of quantum public-key encryption (QPKE) protocols, such as quantum version PKE of RSA, ElGamal, Goldwasser-Micali, elliptic curve, McEliece, Niederreiter and Okamoto-Tanaka-Uchiyama, are given within this framework. Though all of these protocols are only computationally secure, the last three are probably secure in post-quantum era. Besides, theoretical frameworks for public-key authentication and signature of quantum message are also given based on the induced trapdoor OWQT. As examples, a public-key authentication protocol of quantum message based on SN-S authentication scheme and two quantum digital signature protocols based on RSA and McEliece algorithms respectively are presented.

研究动机与目标

• 开发一种基于量子变换的量子消息公钥加密、身份认证与数字签名的理论框架。
• 通过基于NP完全问题构建QPKE，应对后量子安全密码系统的需求，因其被认为可抵抗量子攻击。
• 将经典公钥密码系统（如RSA、ElGamal、McEliece）扩展至量子消息加密，同时保持其安全特性。
• 形式化量子操作作为由经典陷门单向函数诱导的迹保持变换的使用。
• 证明量子版本的经典密码系统可继承或提升安全性，尤其当基于NP难问题时。

提出的方法

• 通过酉操作 $ U_{fg}(r) $ 引入诱导陷门单向量子变换（OWQT）的概念，将量子消息态映射为涉及经典函数 $ f(m,r) $ 和 $ g(m,r) $ 的纠缠态。
• 利用量子电路实现 $ U_f $、$ U_g $ 和 $ U(f,g) $，通过随机参数 $ r $ 和陷门 $ s $ 实现高效加密与解密。
• 定义OWQT的安全条件：高效计算、无陷门时难以逆向计算、有陷门 $ s $ 时可高效逆向计算，确保计算安全性。
• 通过将OWQT应用于经典密码系统，构建QPKE协议：量子RSA、ElGamal、Goldwasser-Micali、椭圆曲线、McEliece、Niederreiter及Okamoto-Tanaka-Uchiyama。
• 将同一框架应用于量子消息身份认证与数字签名，以QPKE作为保障完整性与真实性的构建模块。
• 证明对经典McEliece的攻击（如Korzhik-Turkin、重放消息攻击）在量子McEliece中失效，原因在于量子态测量的不可逆性与量子不可克隆定理。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过量子变换安全地将经典公钥密码系统扩展至加密量子消息？
• RQ2 何种条件可确保由经典单向函数导出的量子变换在无陷门时仍难以逆向？
• RQ3 基于NP完全问题的量子版本经典安全密码系统，是否对量子攻击更具韧性？
• RQ4 能否使用与QPKE相同的OWQT框架构建量子消息身份认证与数字签名？
• RQ5 量子态的不可克隆性是否天然增强量子McEliece类方案相较于经典版本的安全性？

主要发现

• 所提出的用于量子消息的QPKE协议至少与经典版本一样安全，其安全性基于底层经典问题的困难性。
• 量子McEliece、Niederreiter及Okamoto-Tanaka-Uchiyama协议可能在后量子时代依然安全，因其依赖于量子算法无法高效求解的NP完全问题。
• Korzhik-Turkin攻击、重放消息攻击及相关消息攻击在量子McEliece PKE中均失效，原因在于量子态测量的不可逆性与不可克隆定理。
• 该框架允许QPKE作为‘量子信封’用于通过量子态传输经典消息，通过量子操作保持安全性。
• 量子数字签名与身份认证方案的安全性由底层陷门单向函数保障，使得伪造等价于逆向计算经典函数。
• 当消息为计算基态（即对某个 $ m $ 有 $ eta_m = 1 $）时，QPKE协议退化为其经典公钥加密对应版本。