[论文解读] Quantum Graph Neural Networks

Guillaume Verdon, Trevor McCourt+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用 60

一句话总结

本文介绍了 Quantum Graph Neural Networks (qgnn) 及其专用变体 (qgrnn, qgcnn, qsgcnn)，用于处理图结构的量子数据，并展示了四个应用：学习量子哈密顿动力学、量子网络中的纠缠生成、无监督光谱聚类，以及图同构分类。它提供了数值实验，显示在图结构任务上的有效学习和量子传感优势。

ABSTRACT

We introduce Quantum Graph Neural Networks (QGNN), a new class of quantum neural network ansatze which are tailored to represent quantum processes which have a graph structure, and are particularly suitable to be executed on distributed quantum systems over a quantum network. Along with this general class of ansatze, we introduce further specialized architectures, namely, Quantum Graph Recurrent Neural Networks (QGRNN) and Quantum Graph Convolutional Neural Networks (QGCNN). We provide four example applications of QGNNs: learning Hamiltonian dynamics of quantum systems, learning how to create multipartite entanglement in a quantum network, unsupervised learning for spectral clustering, and supervised learning for graph isomorphism classification.

研究动机与目标

• 动机：需要为分布式量子系统定制的、具图感知能力的量子神经网络解答模型。
• 提出一个通用的 qgnn 框架以及面向图结构量子数据的专用架构（qgrnn、qgcnn、qsgcnn）。
• 展示四个应用：学习哈密顿动力学、在量子网络中产生多部分纠缠、无监督光谱聚类，以及有监督的图同构分类。

提出的方法

• 将通用 QGNN 方案定义为在图上应用参数化量子电路的形式，其中以 Q 个哈密顿量按顺序应用并重复 P 次。
• 对可训练性施加约束，例如在给定 H_q 内的分量对易，以及时空参数绑定以创建 qgrnn 和 qgcnn 变体。
• 将 qgrnn 设计为时序绑定的参数，以在图上模拟有效哈密顿动力学（在 H_eff 下的 Trotter 化演化）。
• 使用全局（每个图）参数创建 qgcnn，以强制置换不变量，与 Quantum Alternating Operator Ansatze（类似 QAOA）保持一致。
• 扩展到 Quantum Spectral Graph Convolutional Networks (qsgcnn)，使用连续变量思路和四哈密顿量层序列，通过非线性由非简并势产生来模拟带有非线性的谱图卷积。
• 为每个变体提供具体实现和训练设置，包括损失函数和评估方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 qgrnn 是否能够从数据中学习有效的图结构量子哈密顿动力学？
• RQ2 基于 qgcnn 的架构是否能够在无需充分全局结构信息的情况下学习生成/识别量子网络中的多部分纠缠？
• RQ3 qsgcnn 是否能够在图结构的量子数据上执行无监督的光谱聚类，包括低比特数精度情形？
• RQ4 qsgcnn 方法是否能够使用能量统计测量在高精度下对图同构进行高准确度分类？

主要发现

• Quantum Graph Recurrent Neural Networks (qgrnn) 成功学习图上的目标 Ising 哈密顿动力学，从时间演化状态中恢复拓扑和参数。
• A Quantum Graph Convolutional Neural Network (qgcnn) 可以在量子传感器网络上制备并验证 GHZ 状态，达到与多部纠缠一致的相位回馈增强。
• The Quantum Spectral Graph Convolutional Network (qsgcnn) 恢复了光谱图卷积的量子相干类似物，使得可以在图上进行无监督的光谱聚类，并在不同比特精度下显示出可行的性能。
• 使用 qsgcnn 的图同构分类实验取得了高准确度，包括对 15 节点图的测试/验证精度达到 100%，在 6 节点图和多种样本计数下也表现良好。
• 论文报告了可观测的量子优势，例如在 GHZ 状态相位回馈测试中，在 7 节点网络上 Rabi 振荡频率提升 7 倍，展示了学习网络中的海森堡极限灵敏度。
• 数值实验利用 Cirq-TensorFlow 接口，展示 qgnn 在动力学学习、传感、聚类和同构任务上的能力。