[论文解读] Quantum Insertion-Deletion Channels

Janet Leahy, Dave Touchette+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文引入了量子插入-删除（insdel）信道作为现实世界量子通信中同步错误的模型，其中量子比特可能被插入或删除。通过将经典同步字符串技术扩展到量子领域，作者设计了一套高效框架，将量子纠错码转化为近似最优效率的量子insdel码，实现了对量子比特信道中插入和删除错误的鲁棒性抵抗。

ABSTRACT

We introduce a model of quantum insertion-deletion (insdel) channels. Insdel channels are meant to represent, for example, synchronization errors arising in data transmission. In the classical setting, they represent a strict generalization of the better-understood corruption error channels, and until recently, had mostly resisted effort toward a similar understanding as their corruption counterparts. They have received considerable attention in recent years. Very recently, Haeupler and Shahrasbi developed a framework, using what they call synchronisation strings, that allows one to turn insdel-type errors into corruption-type errors. These can then be handled by the use of standard error-correcting codes. We show that their framework can be extended to the quantum setting, providing a way to turn quantum insdel errors into quantum corruption errors, which can be handled with standard quantum error-correcting codes.

研究动机与目标

• 为了对受插入和删除错误影响的量子通信信道进行建模与分析，这类错误在现实世界的量子系统中普遍存在，但在量子信息理论中尚未得到充分研究。
• 为解决设计对同步错误具有鲁棒性的量子纠错码的挑战，其中由于插入或删除导致量子比特数量不被保持。
• 将此前用于经典insdel码的经典同步字符串框架扩展至量子领域，以实现将标准量子纠错码高效转换为量子insdel码。
• 提供一种适用于量子比特insdel信道的实用编码方案，通过结构化的编码与解码协议展示其可行性，即使在存在同步错误的情况下也能保持量子信息完整。

提出的方法

• 采用形式化的量子信道模型，考虑测量引起的扰动，将量子insdel信道定义为可插入或删除量子比特同时保持量子相干性的CPTP映射。
• 利用经典通信中由Haeupler和Shahrasbi提出的同步字符串框架，构建能够从插入和删除错误中可靠恢复的量子同步字符串。
• 设计一种编码方案，将量子数据编码为包含同步头（如10^s模式）和数据量子比特的块，通过结构化头恢复与错误定位实现对insdel错误的检测与纠正。
• 采用两阶段协议：首先，使用基于头的同步将量子比特insdel信道映射为高字母表insdel信道；其次，在变换后的信道上应用已知的量子纠错码，且误差率受控。
• 应用一种解码过程，检查头模式是否正确，并对恢复的数据块执行逆编码操作，将损坏的块标记为无效或丢弃。
• 通过限制受影响的头和数据块数量，证明该协议对插入和删除错误的总误差率为O(δ)，其中δ为受损符号的比例。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化定义量子插入-删除信道，以考虑量子系统测量引起的扰动特性？
• RQ2 经典同步字符串框架能否扩展至量子设置，以实现对insdel错误的高效纠错？
• RQ3 在使用同步字符串变换时，量子insdel码的可实现速率与错误鲁棒性如何？
• RQ4 如何将量子纠错码适应于量子比特insdel信道，实现最小开销且无需预先知道插入/删除位置？
• RQ5 同步错误对量子通信复杂性有何影响？在insdel型扰动下其鲁棒性如何？

主要发现

• 本文成功定义了一个尊重量子力学原理（特别是测量引起的扰动）的量子插入-删除信道模型。
• 作者将经典同步字符串框架扩展至量子领域，实现了将任意量子纠错码高效转换为量子insdel码，效率几乎不变。
• 构建了一种适用于量子比特insdel信道的编码方案，可在插入和删除错误下实现可靠通信，误差率为O(δ)，其中δ为受损符号的比例。
• 该协议表明，可通过基于头的同步将量子insdel信道简化为标准量子污染信道，从而复用现有量子纠错码。
• 该框架支持使用量子同步字符串实现线性时间构造量子insdel码，效率与经典对应物相当。
• 研究结果首次为量子insdel纠错提供了非平凡界，为未来交互式与鲁棒量子通信协议的研究奠定了基础。