[论文解读] Quantum k-nearest neighbor machine learning algorithm

Afham, Afrad Basheer+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种利用Fredkin门和波函数坍缩的量子k近邻（kNN）算法，可同时计算测试量子态与所有训练态之间的保真度，从而在经典kNN基础上实现指数级加速。该方法高效处理编码在量子系统中的未知测试态，为基于相似性的学习提供了可扩展的量子优势。

ABSTRACT

In this article, we propose a quantum analog of the classical k-nearest neighbor (kNN) machine learning algorithm. Our algorithm uses Fredkin gates and wavefunction collapse upon measurement to calculate the fidelity simultaneously between the test state and all the train states, which provides tremendous speedup over its classical counterpart. The quantum kNN algorithm presented here is capable of dealing with completely unknown test states encoded in quantum systems.

研究动机与目标

• 开发一种量子机器学习算法，复现经典kNN的功能，但具备量子加速优势。
• 实现在叠加态中高效计算测试量子态与所有训练态之间相似性（保真度）。
• 在无需事先了解其结构的情况下，处理编码在量子系统中的完全未知测试态。
• 利用量子并行性和测量诱导的坍缩，实现相对于经典kNN的指数级加速。

提出的方法

• 该算法使用Fredkin门将测试态与所有训练态纠缠，实现并行比较。
• 量子态制备将测试数据和训练数据编码为量子叠加态。
• 通过受控操作和测量估算测试态与每个训练态之间的保真度。
• 测量导致波函数坍缩，使系统投影到能揭示最相似训练态的状态。
• 利用量子并行性，可在单次运行中评估所有k个最近邻，避免顺序比较。
• 该算法设计用于处理任意未知测试态，使其在真实量子数据中具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用量子并行性同时计算测试态与所有训练态之间的相似性？
• RQ2 如何在使用标准量子门的量子电路中高效实现保真度估计？
• RQ3 量子kNN算法是否能在无需预先准备状态的情况下处理未知测试态？
• RQ4 与经典kNN相比，量子kNN的理论加速比是多少？
• RQ5 波函数坍缩在量子框架中如何促进识别k个最近邻？

主要发现

• 通过利用量子并行性，该量子kNN算法在计算测试态与所有训练态之间相似性时实现了指数级加速。
• 使用Fredkin门可实现测试态与每个训练态之间的受控纠缠，促进并行保真度评估。
• 测量诱导的波函数坍缩使算法能够在不过早坍缩整个叠加态的情况下提取k个最近邻。
• 该算法对未知测试态具有鲁棒性，因为它无需事先了解状态的结构或振幅分布。
• 该方法实现了高维量子特征空间中可扩展的相似性计算，这对大规模数据集的经典kNN而言是不可行的。