[论文解读] Quantum mechanics for non-inertial observers

Marko Toroš, André Großardt+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2017

Quantum Mechanics and Applications被引用 3

一句话总结

本文通过解决相对论性质心坐标定义中的歧义，严格推导了量子系统在引力场中的质心动力学。结果表明，Pikovski 等人（2015）预测的引力退相干效应并非普遍成立，而是源于粒子与观测者之间的相对加速度；在地球实验室中，外部力可完全抵消该耦合效应。

ABSTRACT

A recent analysis by Pikovski et al. [Nat. Phys. 11, 668 (2015)] has triggered interest in the question of how to include relativistic corrections in the quantum dynamics governing many-particle systems in a gravitational field. Here we show how the center-of-mass motion of a quantum system subject to gravity can be derived more rigorously, addressing the ambiguous definition of relativistic center-of-mass coordinates. We further demonstrate that, contrary to the prediction by Pikovski et al., external forces play a crucial role in the relativistic coupling of internal and external degrees of freedom, resulting in a complete cancellation of the alleged coupling in Earth-bound laboratories for systems supported against gravity by an external force. We conclude that the proposed decoherence effect is an effect of relative acceleration between quantum system and measurement device, rather than a universal effect in gravitational fields.

研究动机与目标

• 解决满足正则对易关系与参考系无关性的相对论性质心坐标定义中的歧义。
• 研究 Pikovski 等人（2015）所提出的观点，即内部自由度与质心自由度在引力场中是否发生耦合。
• 确定外部力在受引力场约束的相对论性量子系统中的作用，特别是在地球实验室环境中的情形。
• 澄清所提出的引力退相干效应是否为引力的普遍特征，还是实验装置的产物。

提出的方法

• 将 Krajcik-Foldy 的微扰方法推广至加速参考系和均匀引力场，以定义正则质心变量。
• 应用等效原理，将惯性系与加速系相互映射，从而实现在非惯性参考系中的一致动力学描述。
• 推导出至 $1/c^2$ 阶的质心哈密顿量，包含动能与势能的相对论修正项。
• 引入位置与动量相关的外部势能 $\hat{U}_{\text{ext}} = \hat{U}^{(0)}_{\text{ext}} + \frac{1}{c^2}\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$，以模拟真实相互作用（如电磁支撑力）。
• 对质心运动施加无加速度条件，推导出对 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ 的约束，确保有效加速度为零。
• 利用对易代数求解 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$，使其抵消相对论性耦合项，最终得到 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}} = -H^{(0)}_{\text{rel}}gX - \frac{g}{4M}\{X,\mathbf{P}^2\}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为引力场中的量子多体系统定义一致的相对论性质心坐标系？
• RQ2 如 Pikovski 等人所预测，量子系统的内部动力学是否会在引力场中与其中心质心运动发生耦合？
• RQ3 在地球引力场中静止的相对论性量子系统中，外部力（如电磁支撑）起何作用？
• RQ4 所提出的引力退相干效应是否具有普遍性，还是取决于系统与观测者之间的相对加速度？
• RQ5 相对论性修正项对薛定谔方程的影响如何改变内部自由度与质心自由度之间的耦合？

主要发现

• 通过将 Krajcik-Foldy 方法的微扰扩展应用于加速参考系，可一致地定义相对论性质心坐标。
• Pikovski 等人所预测的质心与内部自由度之间的耦合，仅在粒子与观测者之间存在相对加速度时才会出现。
• 在地球实验室中，当粒子受外部力（如电磁力）支撑时，相对论性耦合效应可被外部势能完全抵消。
• 外部势能 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ 必须包含与 $X$ 成线性关系以及与 $\mathbf{P}^2$ 成二次关系的项，具体为 $-H^{(0)}_{\text{rel}}gX - \frac{g}{4M}\{X,\mathbf{P}^2\}$，以满足无加速度条件。
• 退相干效应并非引力的普遍特征，而是实验装置中系统与测量设备之间相对加速度的产物。
• 分析结果表明，在静止实验室条件下，所谓引力场中普遍存在的退相干效应并非物理真实现象，因为当系统与观测者均处于加速状态时，该效应会消失。