[论文解读] Quantum natural gradient generalised to noisy and non-unitary circuits

Bálint Koczor, Simon C. Benjamin|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文通过在密度算符空间中使用量子费舍尔信息（QFI）作为度量张量，将量子自然梯度推广至噪声和非酉量子线路。该工作提出了一种基于希尔伯特-施密特度量的噪声感知、实验上高效的QFI近似方法，经严格证明和数值模拟验证，相较于标准方法在近期量子设备中展现出更优的收敛性和鲁棒性。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are promising tools whose efficacy depends on their optimisation method. For noise-free unitary circuits, the quantum generalisation of natural gradient descent has been introduced and shown to be equivalent to imaginary time evolution: the approach is effective due to a metric tensor reconciling the classical parameter space to the device's Hilbert space. Here we generalise quantum natural gradient to consider arbitrary quantum states (both mixed and pure) via completely positive maps; thus our circuits can incorporate both imperfect unitary gates and fundamentally non-unitary operations such as measurements. We employ the quantum Fisher information (QFI) as the core metric in the space of density operators. A modification of the Error Suppression by Derangements (ESD) and Virtual Distillation (VD) techniques enables an accurate and experimentally-efficient approximation of the QFI via the Hilbert-Schmidt metric tensor using prior results on the dominant eigenvector of noisy quantum states. Our rigorous proof also establishes the fundamental observation that the geometry of typical noisy quantum states is (approximately) identical in either the Hilbert-Schmidt metric or as characterised by the QFI. In numerical simulations of noisy quantum circuits we demonstrate the practicality of our approach and confirm it can significantly outperform other variational techniques.

研究动机与目标

• 将量子自然梯度从无噪声、酉线路推广至包含混合态和非酉操作的一般量子线路。
• 为在噪声、近期量子设备中估计量子费舍尔信息矩阵（QFI）开发一种实用且实验上可行的方法。
• 证明典型噪声量子态在QFI与希尔伯特-施密特度量下的几何结构近似等价。
• 通过将误差缓解技术与自然梯度更新相结合，实现变分量子算法中的鲁棒优化。
• 证明所提方法在噪声条件下，其精度和收敛速度均优于标准梯度下降和虚时演化方法。

提出的方法

• 在密度算符空间中使用量子费舍尔信息（QFI）作为度量张量，以校正因参数敏感度不均而产生的梯度更新。
• 采用改进的去排列误差抑制（ESD）和虚拟纯化（VD）方法，利用希尔伯特-施密特度量张量高效近似QFI。
• 借助关于噪声量子态主导特征向量的已有理论结果，证明该近似在典型近期线路中的有效性。
• 推导出严格证明，表明对于典型噪声量子态，QFI几何结构与希尔伯特-施密特几何结构近似等价。
• 将QFI近似与具有指数级误差抑制能力的误差缓解方案结合，继承其理论上的误差抑制保证。
• 在噪声量子线路的数值模拟中应用该方法，以验证其性能与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子自然梯度能否推广至具有混合态的非酉和噪声量子线路？
• RQ2 在存在门误差和非酉操作的情况下，量子费舍尔信息（QFI）矩阵是否可实际估计？
• RQ3 希尔伯特-施密特度量张量能否为典型噪声量子态提供可靠的QFI近似？
• RQ4 所提方法在噪声条件下的性能与鲁棒性，相较于标准梯度下降和虚时演化方法如何？
• RQ5 该方法能否与现有误差缓解技术（如ESD和VD）有效结合？

主要发现

• 通过希尔伯特-施密特度量实现的QFI近似具有实验高效性和噪声感知特性，可在近期量子硬件上实际部署。
• 典型噪声量子态在QFI与希尔伯特-施密特度量下的几何结构近似相同，验证了该近似的合理性。
• 数值模拟表明，该方法在噪声条件下的收敛速度和精度显著优于标准梯度下降与虚时演化方法。
• 该方法继承了ESD与VD的强理论误差抑制保证，其误差项仅依赖于密度矩阵的本征值分布，而非具体噪声模型。
• 由于变分最小化机制，即使噪声态的主导特征向量与理想态存在相干失配，该方法仍保持鲁棒性。
• 该方法不仅适用于噪声酉线路，也适用于包含测量或退相干等有意非酉操作的线路。