[论文解读] Efficient decomposition of unitary matrices in quantum circuit compilers

A. M. Krol, Avik Sarkar+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用 10

一句话总结

本文提出了一种针对量子香农分解（QSD）的优化实现，用于在量子电路编译器中高效分解酉矩阵。通过利用结构化矩阵优化和算法改进，该方法相比Qubiter将 controlled-NOT（CNOT）门数量减少了高达50%，总电路长度减少了三分之二，同时实现高达10倍的执行速度提升，使其在将量子算法编译至近场量子硬件时极具有效性。

ABSTRACT

Unitary decomposition is a widely used method to map quantum algorithms to an arbitrary set of quantum gates. Efficient implementation of this decomposition allows for translation of bigger unitary gates into elementary quantum operations, which is key to executing these algorithms on existing quantum computers. The decomposition can be used as an aggressive optimization method for the whole circuit, as well as to test part of an algorithm on a quantum accelerator. For selection and implementation of the decomposition algorithm, perfect qubits are assumed. We base our decomposition technique on Quantum Shannon Decomposition which generates O((3/4)*4^n) controlled-not gates for an n-qubit input gate. The resulting circuits are up to 10 times shorter than other methods in the field. When comparing our implementation to Qubiter, we show that our implementation generates circuits with half the number of CNOT gates and a third of the total circuit length. In addition to that, it is also up to 10 times as fast. Further optimizations are proposed to take advantage of potential underlying structure in the input or intermediate matrices, as well as to minimize the execution time of the decomposition.

研究动机与目标

• 开发一种高性能、可扩展的方法，将任意酉矩阵分解为本征量子门，用于量子电路编译。
• 最小化量子电路合成中的CNOT门数量和总电路深度，这对于在噪声中等规模量子（NISQ）设备上执行至关重要。
• 通过优化算法结构并利用输入酉矩阵中的固有稀疏性或对称性，加速分解过程。
• 将该方法集成至OpenQL量子编程框架中，以实现端到端评估和真实用例验证。
• 通过优化量子基因组分析用例，展示其实际影响。

提出的方法

• 该方法以量子香农分解（QSD）为核心分解框架，递归地将n量子比特酉矩阵分解为受控旋转门和对角矩阵。
• 采用基于余弦-正弦分解（CSD）的递归分解策略，将酉矩阵表示为分块对角矩阵和对角矩阵的乘积，从而实现系统化的门合成。
• 通过将对角矩阵折叠进多控制Rz门，优化了均匀控制的单量子比特和双量子比特门的合成，从而减少CNOT门数量。
• 算法应用Givens旋转和受控-Ry门来分解酉矩阵，CNOT门数量被限制在$ O(\frac{3}{4}4^n) $以内。
• 引入结构感知优化，检测并利用输入矩阵中的对称性或稀疏性，进一步降低门数量和执行时间。
• 该方法已集成至OpenQL量子编译器栈中，用于基准测试和真实应用场景测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子香农分解能否被优化以减少量子电路编译中的CNOT门数量和电路深度？
• RQ2 与现有工具如Qubiter相比，所提出的分解方法在性能和门数量上表现如何？
• RQ3 在多大程度上可以利用输入酉矩阵的结构性质来加速分解并减少门数量？
• RQ4 优化后的分解方法能否高效集成至类似OpenQL的生产级量子编译器栈中？
• RQ5 在使用优化分解方法时，真实量子算法（如量子基因组分析）可实现多大的性能提升？

主要发现

• 所提出的方法生成的电路相比Qubiter，CNOT门数量最多减少50%，总电路长度减少至三分之一，显著提升了电路效率。
• 该实现相比Qubiter，壁钟执行时间最高提升10倍，实现了大规模量子电路的快速编译。
• 对于n量子比特酉矩阵，该方法的CNOT门数量为$ O(\frac{3}{4}4^n) $，远少于其他已知方法。
• 该方法支持结构感知优化，在输入矩阵表现出对称性或稀疏性时可进一步降低门数量，从而在真实量子算法中提升性能。
• 集成至OpenQL后，实现了端到端编译与基准测试，证明了其在真实量子应用中的实际可行性。
• 该方法成功应用于优化量子基因组分析用例，验证了其在真实量子算法开发中的实用性。