[论文解读] Quantum Router with Network Coding

Michael Epping, Hermann Kampermann+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 38被引用 17

一句话总结

本文提出了一种量子路由器架构，通过基于测量的量子计算实现网络编码，以在长距离量子网络中分发多体纠缠的高维量子比特图态。通过将经典线性网络编码推广至量子图态，该方案即使在节点失效的情况下也能实现鲁棒的纠缠分发，其错误纠正能力映射到稳定子码，实现了如Steane码和五量子比特码等图态的容错分发。

ABSTRACT

Many protocols of quantum information processing, like quantum key distribution or measurement-based quantum computation, "consume" entangled quantum states during their execution. When participants are located at distant sites, these resource states need to be distributed. Due to transmission losses quantum repeater become necessary for large distances (e.g. $\gtrsim$ 300 km). Here we generalize the concept of the graph state repeater to $D$-dimensional graph states and to repeaters that can perform basic measurement-based quantum computations, which we call quantum routers. This processing of data at intermediate network nodes is called quantum network coding. We describe how a scheme to distribute general two-colorable graph states via quantum routers with network coding can be constructed from classical linear network codes. The robustness of the distribution of graph states against outages of network nodes is analysed by establishing a link to stabilizer error correction codes. Furthermore we show, that for any stabilizer error correction code there exists a corresponding quantum network code with similar error correcting capabilities.

研究动机与目标

• 将图态中继概念扩展至D维高维量子比特及执行局部量子计算的多节点量子路由器。
• 通过网络编码实现在量子网络中高效且鲁棒地分发双色图态。
• 建立量子网络码与稳定子错误纠正码之间的正式联系，以分析容错性。
• 证明任意稳定子码均可作为量子网络码实现，且具备等效的纠错性能。

提出的方法

• 使用稳定子形式将图态中继方案从量子比特推广至D维高维量子比特。
• 从经典线性网络码构造量子网络码（QNC），并通过基于测量的量子计算将其映射到量子图态。
• 在中间节点执行X基测量，以在源与目的地之间生成贝尔对，从而实现纠缠分发。
• 在测量后识别主要稳定子算符，以追踪测量后态并确保正确分发纠缠。
• 建立数学框架，利用邻接矩阵和错误传播规则，将量子网络码与稳定子码联系起来。
• 证明网络中的错误纠正对应于稳定子码中的逻辑错误纠正，错误阈值由码距决定。

实验结果

研究问题

• RQ1 网络编码如何应用于量子网络以改善多体纠缠图态的分发？
• RQ2 在纠错能力方面，量子网络码与稳定子错误纠正码之间存在何种关系？
• RQ3 是否任何稳定子码都可在网络环境中作为量子网络码实现，且具备等效的容错能力？
• RQ4 网络码对节点失效的鲁棒性与底层稳定子码的码距之间有何关联？
• RQ5 该框架能否推广至非双色图态或更复杂的网络拓扑结构？

主要发现

• 可从任意经典线性网络码构造量子网络码（QNC），利用基于测量的量子计算在网路中分发双色图态。
• 网络码纠正最多t个节点失效的能力与底层稳定子码的码距d直接对应，该方案可容忍最多⌊(d−1)/2⌋个错误。
• 对于7量子比特Steane码和5量子比特码，网络码成功在源与目的地之间生成k个贝尔对，且通过稳定子追踪验证了错误纠正能力。
• 公式(26)中的邻接矩阵Γ完全表征了实现特定QNC所需的网络结构，其条目由X和Z错误传播定义。
• 该框架证明了每个稳定子码均可对应一个具有相同纠错能力的QNC，建立了唯一对应关系。
• 该方案对节点失效具有鲁棒性：例如，[[12,2,3]] QNC可在容忍两个节点失效的同时仍保持逻辑信息。