[论文解读] Quantum Semi-Supervised Learning with Quantum Supremacy

Zhou Shangnan|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用 5

一句话总结

本文提出了一种利用量子计算克服标注数据有限和经典计算瓶颈双重挑战的量子半监督学习框架。通过引入用于自训练和K均值聚类的量子算法，作者通过可证明的更快时间复杂度展示了量子优越性，其中量子矩阵乘积估计优于经典方法。

ABSTRACT

Quantum machine learning promises to efficiently solve important problems. There are two persistent challenges in classical machine learning: the lack of labeled data, and the limit of computational power. We propose a novel framework that resolves both issues: quantum semi-supervised learning. Moreover, we provide a protocol in systematically designing quantum machine learning algorithms with quantum supremacy, which can be extended beyond quantum semi-supervised learning. In the meantime, we show that naive quantum matrix product estimation algorithm outperforms the best known classical matrix multiplication algorithm. We showcase two concrete quantum semi-supervised learning algorithms: a quantum self-training algorithm named the propagating nearest-neighbor classifier, and the quantum semi-supervised K-means clustering algorithm. By doing time complexity analysis, we conclude that they indeed possess quantum supremacy.

研究动机与目标

• 解决经典机器学习中标签数据不足和计算成本过高的双重挑战。
• 开发一种系统化协议，用于设计实现量子优越性的量子机器学习算法。
• 在半监督学习任务中展示量子加速，包括自训练和聚类。
• 将该框架扩展至半监督学习之外，涵盖深度量子神经网络和量子系统学习。

提出的方法

• 提出一种经典-量子半监督学习的通用框架，将已标注和未标注的经典数据编码为量子态。
• 引入一种基于传播最近邻分类器的量子自训练算法，利用量子叠加和振幅放大。
• 开发一种基于QRAM存储数据的量子半监督K均值算法，实现在距离估计和聚类分配中的量子并行性。
• 采用量子矩阵乘法实现高效的质心更新，将每个质心的时间复杂度从经典方法的O(Nkd)降低至O(N)。
• 采用混合量子-经典迭代过程：量子步骤用于距离估计和标签分配，随后进行测量并由经典方法更新质心。
• 将内存访问时间与算法时间复杂度分离，以隔离真正的量子算法优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子计算能否为机器学习中的数据标注瓶颈提供可扩展的解决方案？
• RQ2 在半监督学习中，量子算法能否在时间复杂度上实现对经典方法的可证明优势？
• RQ3 何种系统化协议能够实现具有量子优越性的量子机器学习算法设计？
• RQ4 在此背景下，量子矩阵乘积估计为何能优于经典矩阵乘法？
• RQ5 量子半监督学习能否扩展至更复杂的模型，如深度神经网络或量子协同训练？

主要发现

• 量子传播最近邻分类器通过降低时间复杂度，实现了量子优越性，优于经典最近邻方法。
• 量子半监督K均值算法展示了量子优越性，其中量子距离估计和聚类分配每轮迭代仅需O(k)时间，而经典方法需O(Nk)时间。
• 用于质心更新的量子矩阵乘积估计每个质心仅需O(N)时间，显著快于经典方法的O(Nkd)时间复杂度。
• 该框架将算法时间复杂度与内存访问时间分离，确保量子加速不会被快速QRAM访问所掩盖。
• 所提出的量子机器学习算法设计协议具有通用性，可推广至半监督学习之外，包括深度量子神经网络。
• 结果表明，该研究为在近场量子硬件上实现大规模量子系统高效量子-量子学习提供了可行路径。