[论文解读] Quantum Simulation of Z2 Lattice Gauge theory with minimal resources

Reinis Irmejs, Mari Carmen Bañuls+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用 5

一句话总结

该论文通过利用一种费米子消除方法，实现了在NISQ设备上对(2+1)D费米子Z2格点规范场理论的资源高效量子模拟，该方法相比标准编码方式将量子比特需求减少了一半。该方法在仅使用一半量子比特的同时，实现了与标准方法相当的电路深度——每条链接17个CX门，而变分Trotter化进一步降低了电路深度，从而实现了可扩展的、无符号问题的量子场动力学模拟。

ABSTRACT

The quantum simulation of fermionic gauge field theories is one of the anticipated uses of quantum computers in the NISQ era. Recently work has been done to simulate properties of the fermionic Z2 gauge field theory in (1+1) D and the pure gauge theory in (2+1) D. In this work, we investigate various options for simulating the fermionic Z2 gauge field theory in (2+1) D. To simulate the theory on a NISQ device it is vital to minimize both the number of qubits used and the circuit depth. In this work we propose ways to optimize both criteria for simulating time dynamics. In particular, we develop a new way to simulate this theory on a quantum computer, with minimal qubit requirements. We provide a quantum circuit, simulating a single first order Trotter step, that minimizes the number of 2-qubit gates needed and gives comparable results to methods requiring more qubits. Furthermore, variational approaches are investigated that allow to further decrease the circuit depth.

研究动机与目标

• 最小化在NISQ设备上模拟(2+1)D费米子Z2格点规范场理论的量子比特与电路深度需求。
• 评估通过Trotter化进行时间演化时，量子电路中量子比特数量与门数量之间的权衡。
• 证明费米子消除方法可在仅使用标准Verstraete-Cirac编码一半量子比特的前提下，保持相近的电路深度。
• 探索变分量子算法（如参数化变分量子动力学，pVQD），以进一步降低电路深度。
• 实现可扩展的、无符号问题的量子场论模拟，相关理论涉及夸克禁闭与强相互作用。

提出的方法

• 采用Zohar & Cirac (2018, 2019) 提出的费米子消除方法，将费米子自由度直接映射到规范场自由度，从而减少量子比特数量。
• 设计单个一阶Trotter步长的量子电路，2-qubit门数量最少——每条链接仅17个CX门，针对NISQ硬件进行优化。
• 与标准Verstraete-Cirac (VC) 编码进行资源需求对比，后者每条链接需14个CX门，但量子比特数量为两倍。
• 实现变分量子算法，特别是参数化变分量子动力学(pVQD)，通过优化时间演化ansatz参数，进一步降低电路深度。
• 对时间演化与基态探测均使用相同的ansatz，使算法在VQE、QAOA与pVQD应用中具备通用性。
• 确保电路深度与系统尺寸无关，从而在未来的设备上实现可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能在显著减少量子比特数量的同时，不牺牲电路深度效率，实现对(2+1)D费米子Z2格点规范场理论的模拟？
• RQ2 在单个Trotter步长下，费米子消除方法与标准VC编码在2-qubit门数量与量子比特使用方面有何比较？
• RQ3 变分量子算法在多大程度上可降低该理论中时间演化模拟的电路深度？
• RQ4 单个Trotter步长的电路深度是否与系统尺寸无关，从而支持可扩展模拟？
• RQ5 该方法是否能实现与夸克禁闭相关的量子场论的无符号问题模拟？

主要发现

• 费米子消除方法相比Verstraete-Cirac编码将量子比特需求减少了50%，其所需量子比特数量仅与纯规范场理论相当。
• 所提出的电路在单个一阶Trotter步长下，每条链接需17个CX门，与VC方法的14个CX门相近。
• 尽管使用更少的量子比特，该方法仍实现了相近的电路深度性能，因此适用于近期的NISQ设备。
• 通过pVQD实现的变分Trotter化进一步降低了电路深度，为在不增加量子比特数量的前提下实现更低深度模拟提供了路径。
• 单个Trotter步长的电路深度与系统尺寸无关，从而可在更大晶格上实现可扩展模拟。
• 该方法为(2+1)D费米子规范场论的模拟提供了一个实用、可扩展且资源优化的框架，且可推广至其他ZN理论。