[论文解读] Quantum Tunneling in Black Holes

Bibhas Ranjan Majhi|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 11

一句话总结

本论文构建了一个改进的量子隧穿框架，用于推导黑洞的霍金辐射谱，证明所发射粒子的谱与霍瓦金温度下的完美黑体分布一致。通过将隧穿方法扩展至半经典近似之外，并结合哈密顿-雅可比方法与密度矩阵技术，该工作提供了霍金辐射的完整非微扰描述，并为黑洞熵与涌现引力建立了统计基础。

ABSTRACT

This thesis is focussed towards the applications of the quantum tunneling mechanism to study black holes. Here we give a general frame work of the existing tunneling mechanism, both the radial null geodesic and Hamilton Jacobi methods. On the radial null geodesic method side, we study the modifications to the tunneling rate, Hawking temperature and the Bekenstein- Hawking area law by including the back reaction as well as non-commutative effects in the space-time. A reformulation of the Hamilton-Jacobi (HJ) method is first introduced. Based on this, a close connection between the quantum tunneling and the gravitational anomaly mechanisms to discuss Hawking effect, is put forwarded. An interesting advantage of this reformulated HJ method is that one can get directly the emission spectrum from the event horizon of the black hole, which was missing in the earlier literature. Also, the quantization of the entropy and area of a black hole is discussed in this method. Another part of the thesis is the introduction of a new type of global embedding of curved space-time to higher dimensional Minkowskian space-time (GEMS). Using this a unified description of the Hawking and Unruh effects is given. Advantage of this approach is, it simplifies as well as generalises the conventional embedding. In addition to the spherically symmetric space-times, the Kerr-Newman black hole is exemplified. Finally, following the above ideas and the definition of partition function for gravity, it is shown that extremization of entropy leads to the Einstein's equations of motion. In this frame work, a relation between the entropy, energy and the temperature of a black hole is given where energy is shown to be the Komar expression. Interestingly, this relation is the generalized Smarr formula. In this analysis, the GEMS method provides the law of equipartition of energy as an intermediate step.

研究动机与目标

• 通过推导完整的霍金辐射谱（而不仅仅是温度）来弥合隧穿方法中长期存在的空白。
• 通过近视界（t-r）有效二维度规的新型全局嵌入，统一描述霍金效应与昂鲁效应。
• 研究广义相对论及高曲率引力理论中黑洞熵与面积的量子化。
• 通过将熵与引力作用量关联并推导广义的斯玛尔公式，探索引力的统计起源。
• 考察引力反常与手征反常在重现黑洞热力学与熵计数中的作用。

提出的方法

• 采用哈密顿-雅可比方法，结合史瓦西坐标与平流坐标，求解超越半经典极限的隧穿问题。
• 利用密度矩阵技术计算发射粒子的平均数目，以验证黑体谱。
• 引入一种新的（t-r）有效二维度规在高维平坦空间中的约化全局嵌入，以统一霍金与昂鲁效应。
• 应用隧穿形式化方法，推导爱因斯坦引力与爱因斯坦-高斯-博内引力中的熵与面积谱。
• 将隧穿方法与手征反常方法关联，将霍金辐射与熵与微分同胚对称性反常联系起来。
• 推导黑洞熵的统计力学表达式，其与引力作用量成正比，从而导出斯玛尔公式与涌现引力。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在不依赖半经典近似的量子隧穿框架内，推导出完整的霍金辐射谱？
• RQ2 如何通过近视界有效二维时空的几何嵌入，统一霍金与昂鲁效应？
• RQ3 在爱因斯坦引力与高曲率引力理论中，黑洞的熵与面积谱为何？
• RQ4 是否能通过引力反常机制推导贝肯斯坦-霍金熵？其与隧穿方法有何关联？
• RQ5 引力是否为视界自由度的统计力学的涌现现象？该观点能否推广至高维与洛夫勒克引力？

主要发现

• 当通过密度矩阵技术将隧穿方法扩展至半经典近似之外时，成功重现了霍金温度下的完整黑体谱。
• 隧穿粒子测量的局域霍金温度与加速观测者探测到的昂鲁温度一致，通过嵌入的（t-r）度规证实了霍金与昂鲁效应的统一。
• 在爱因斯坦引力中，熵与面积谱均为等间距；在爱因斯坦-高斯-博内引力中，熵谱保持等间距，而面积谱则非等间距，表明熵的量子化可能更具基础性。
• 黑洞熵与引力作用量成正比，关系式为 $ S_{bh} = E / (2T_H) $，其中 $ E $ 为科马能量，$ T_H $ 为霍金温度，与广义斯玛尔公式一致。
• 隧穿机制与手征反常方法相容，反常诱导的中心荷重现了贝肯斯坦-霍金熵，将量子反常与黑洞热力学联系起来。
• 该框架支持引力可能源于视界自由度的底层统计力学的观点，且可推广至高维与洛夫勒克引力理论。