[论文解读] Quaternions in mathematical physics (1): Alphabetical bibliography

André Gsponer, Jean-Pierre Hurni|ArXiv.org|Oct 16, 2005

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 962被引用 15

一句话总结

本文提供了一份涵盖1,430篇参考文献的全面、按字母顺序排列的关于四元数与双四元数在理论物理与数学物理中应用的参考书目，强调其在基础物理（如狭义相对论、电动力学和旋量理论）中的作用。这是四部分系列论文中的第一篇，通过关键词与元数据实现未来分析性筛选与更新，凸显了四元数结构在现代物理与数学中持续的相关性。

ABSTRACT

This is part one of a series of four methodological papers on (bi)quaternions and their use in theoretical and mathematical physics: 1- Alphabetical bibliography, 2- Analytical bibliography, 3- Notations and terminology, and 4- Formulas and identities. This quaternion bibliography will be further updated and corrected if necessary by the authors, who welcome any comment and reference that is not contained within the list.

研究动机与目标

• 整理一份详尽、最新且可搜索的四元数与双四元数在理论与数学物理中应用的参考书目。
• 不仅包含四元数的显式使用，还涵盖相关超复数系统，如克利福德代数、旋量与泡利矩阵。
• 确保所有条目均基于作者亲自阅读过的文献，并附带关键词以便未来分析使用。
• 作为四部分系列的奠基性参考，后续论文将提供分析性、定义性与公式性补充。
• 记录尽管四元数未成为主流形式体系，但其‘四元数结构’在现代物理中持续存在的事实。

提出的方法

• 参考书目来源于理论与数学物理领域的同行评审出版物，排除纯粹传统矩阵形式的文献。
• 每条条目均包含完整的书目信息，并在TeX注释中嵌入关键词（例如，%%QUATERNION, %%SPECIAL-RELATIVITY），以支持未来筛选与排序。
• 作者明确排除未亲自阅读的文献，以确保注释质量与一致性。
• 参考书目包含对双四元数、超复代数及其同构（如$SL(2,\mathbb{C}) \sim \mathbb{B}^* / \mathbb{C}$）的引用，反映其深层代数关联。
• 该书目为动态维护，支持持续更新，作者亦邀请社区贡献。
• 另设一个关于八元数的独立部分，以反映非结合代数在物理中的更广泛背景。

实验结果

研究问题

• RQ1 四元数与双四元数结构在理论与数学物理中的广度与范围如何？
• RQ2 尽管四元数在相对论、电磁学与自旋方面具有结构相关性，为何其未成为物理学中的标准形式体系？
• RQ3 四元数系统如何与旋量、泡利矩阵及克利福德代数等其他数学结构相关联？
• RQ4 双四元数在统一或简化基础物理表述中扮演何种角色？
• RQ5 系统性整理并附带关键词注释的参考书目，如何支持未来四元数物理研究？

主要发现

• 参考书目共包含1,430项条目，较1993年的230项版本显著扩展，反映出四元数结构在物理中日益增长的认可度。
• 作者发现‘四元数结构’在相对论、电动力学与量子力学中频繁出现，即使未被明确标注为四元数。
• 建立了双四元数与$SL(2,\mathbb{C})$、$SU(2)$及$Cl_{3,0}$之间的关键联系，揭示其深层代数同构性。
• 参考书目包含关于修正四元数分析、双曲柯西积分与四元数可微性的研究，表明其在数学基础领域的活跃研究。
• 在独立部分中纳入八元数，凸显了超复代数在理论物理中的更广泛相关性。
• 使用TeX风格关键词（如%%SPECIAL-RELATIVITY）可实现未来计算筛选与参考书目的分析重组。