[论文解读] Qubitization of Arbitrary Basis Quantum Chemistry by Low Rank Factorization

Dominic W. Berry, Craig Gidney+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种使用任意基组的量子化学模拟的量子比特化方法——通过利用库仑算符中的低秩结构，结合量子行走，实现了对如FeMoco等分子的高效模拟。该方法实现了$\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$的T-门复杂度，并将表面码时空体积降低了约700倍，即使在更大的活性空间下也优于以往方法。

ABSTRACT

Recent work has dramatically reduced the gate complexity required to quantum simulate chemistry by using linear combinations of unitaries based methods to exploit structure in the plane wave basis Coulomb operator. Here, we show that one can achieve similar scaling even for arbitrary basis sets (which can be hundreds of times more compact than plane waves) by using qubitized quantum walks in a fashion that takes advantage of structure in the Coulomb operator, either by directly exploiting sparseness, or via a low rank tensor factorization. We provide circuits for several variants of our algorithm (which all improve over the scaling of prior methods) including one with $\widetilde{\cal O}(N^{3/2} \lambda)$ T complexity, where $N$ is number of orbitals and $\lambda$ is the 1-norm of the chemistry Hamiltonian. We deploy our algorithms to simulate the FeMoco molecule (relevant to Nitrogen fixation) and obtain circuits requiring about seven hundred times less surface code spacetime volume than prior quantum algorithms for this system, despite us using a larger and more accurate active space.

研究动机与目标

• 为克服任意基组中量子模拟的高门电路复杂度问题，这类基组虽比平面波更紧凑，但库仑算符缺乏可利用的结构特征。
• 通过利用低秩张量分解，将此前仅在平面波基组中有效的线性酉组合（LCU）方法扩展至任意基组。
• 在保持精度的前提下，降低量子化学模拟的T-门复杂度，尤其适用于如FeMoco这类大活性空间体系。
• 在表面码容错架构下，实现对复杂分子（如FeMoco，与氮固定相关）的实用量子优势。

提出的方法

• 该方法采用量子比特化量子行走来模拟哈密顿量演化，利用库仑算符的低秩分解以减少计算开销。
• 通过利用库仑矩阵中的稀疏性或低秩结构，将哈密顿量分解为可由LCU技术高效实现的酉算符之和。
• 采用块编码框架将哈密顿量嵌入单位演化中，从而实现高效的相位估计算法与量子态制备。
• 该算法的一个变体实现了$\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$的T-门复杂度，其中$N$为分子轨道数，$\rho$为哈密顿量的1-范数。
• 该方法应用于大活性空间的FeMoco分子，展示了其可扩展性与容错优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过库仑算符的低秩分解，在任意基组中实现与平面波方法相当的高效量子模拟？
• RQ2 使用任意基组的量子比特化量子行走，其可实现的T-门复杂度是多少？
• RQ3 在模拟大活性空间（如FeMoco）时，该方法相较于以往算法的资源开销如何？
• RQ4 该方法能否在保持化学精度的前提下，将表面码时空体积降低数个数量级？

主要发现

• 该算法实现了$\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$的T-门复杂度，显著优于以往在任意基组中的方法。
• 与以往针对FeMoco分子的量子算法相比，该方法将表面码时空体积降低了约700倍。
• 尽管使用了更大且更精确的活性空间，该方法在资源效率方面仍优于以往方法。
• 库仑算符的低秩分解使得任意基组中的结构得以有效利用，从而扩展了基于LCU方法的适用范围。