[论文解读] Random mesh projectors for inverse problems

Sidharth Gupta, Konik Kothari+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2018

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 65被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于学习的两阶段方法，用于解决成像中严重不适定的逆问题，尤其在真实标签数据稀缺的情况下。该方法不直接学习逆映射，而是训练神经网络以估计未知图像在随机分段常数子空间（基于Delaunay的）中的投影，然后通过类似反卷积的重建方式组合这些投影，相较于直接反演，实现了对噪声和未见退化的更高鲁棒性。

ABSTRACT

We propose a new learning-based approach to solve ill-posed inverse problems in imaging. We address the case where ground truth training samples are rare and the problem is severely ill-posed - both because of the underlying physics and because we can only get few measurements. This setting is common in geophysical imaging and remote sensing. We show that in this case the common approach to directly learn the mapping from the measured data to the reconstruction becomes unstable. Instead, we propose to first learn an ensemble of simpler mappings from the data to projections of the unknown image into random piecewise-constant subspaces. We then combine the projections to form a final reconstruction by solving a deconvolution-like problem. We show experimentally that the proposed method is more robust to measurement noise and corruptions not seen during training than a directly learned inverse.

研究动机与目标

• 解决在真实标签训练数据极度有限时，成像中严重不适定逆问题的挑战。
• 克服在信噪比低和测量数据受损条件下，直接深度学习反演的不稳定性。
• 开发一种可在多样化训练数据集上泛化且对未见退化保持鲁棒的方法。
• 即使在测量数据稀疏或以训练中未见的方式受损时，也能实现几何特征的精确重建。
• 通过将问题分解为更简单、低维的投影学习任务，提供一种替代直接反演的稳定方法。

提出的方法

• 使用随机Delaunay三角剖分定义分段常数子空间，将未知图像投影至低维、结构化的表示形式。
• 训练卷积神经网络，将含噪或受损的测量值映射至这些随机子空间中的投影，降低利普希茨常数并提升泛化能力。
• 通过求解类似反卷积的逆问题，将多个随机子空间中的估计结果组合，实现最终图像的重建。
• 将组合重建表述为线性系统，其在随机子空间上的期望下，问题退化为反卷积形式。
• 采用两阶段框架：首先估计多个低维投影，然后将它们融合为一致的全分辨率图像。
• 利用局部平均（分段常数投影）比像素级重建更稳定的事实。

实验结果

研究问题

• RQ1 在训练数据稀缺的逆问题中，学习投影到随机低维子空间是否能提升泛化能力？
• RQ2 与直接反演相比，该方法在测量噪声和未见退化下的鲁棒性如何？
• RQ3 当测试数据包含训练中未出现的退化时，该方法是否仍能保持几何准确性？
• RQ4 该方法在不同训练数据集上的泛化能力如何，尤其是在真实真实标签不可用时？
• RQ5 在随机子空间的期望下，重构后的逆问题能否被解释为一种反卷积？

主要发现

• 当在10 dB噪声测量下进行训练和测试时，所提方法的平均信噪比达到14.49 dB，高于直接反演的13.51 dB。
• 在输入信噪比不匹配条件下，该方法保持了良好的重建质量（12.88 dB），而直接反演显著下降（10.34 dB）。
• 对于擦除退化（概率为1/12）时，该方法的平均信噪比为12.08 dB，而直接反演完全失败（9.03 dB）。
• 即使直接反演产生锐利但错误的结构，该方法仍能正确重建几何特征（如空腔轮廓）。
• 在不同训练数据集（LSUN、CelebA、合成形状）上，重建结果保持一致，表明对数据集过拟合具有鲁棒性。
• 视觉对比显示，该方法在棋盘和X光体素模型中保持了正确的几何结构，而直接反演无法恢复显著特征。