[论文解读] RANS Equations with Reynolds Stress Closure Can Be Ill-Conditioned

Jinlong Wu, Heng Xiao+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2018

Model Reduction and Neural Networks被引用 3

一句话总结

本文提出一种局部条件数度量，用于诊断雷诺应力模型在RANS模拟中的不稳定性，解释为何即使来自DNS的雷诺应力精度极高，结果仍不准确。该方法表明，随着雷诺数增加，模型稳定性下降，且雷诺应力的隐式处理比显式处理更稳定。

ABSTRACT

Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) simulations with turbulence models continue to play important roles in industrial flow simulations as high-fidelity simulations are prohibitively expensive for such flows. Commonly used linear eddy viscosity models are intrinsically unable to handle flows with non-equilibrium turbulence (e.g., flows with massive separation). Reynolds stress models, on the other hand, are plagued by their lack of robustness and stability. Recent studies found that even substituting Reynolds stresses from DNS databases (with errors below 0.5%) into RANS equations leads to grossly inaccurate velocities. Such an observation is not only disturbing for the recently emerging data-driven Reynolds stress models but also relevant for traditional, equation-based models. This observation cannot be explained by the global matrix condition number of the discretized RANS equations. In this work, we propose a metric based on local condition numbers for a priori evaluation of the stability of Reynolds stress models. Numerical tests on turbulent channel flows at various Reynolds numbers suggest that the proposed metric can adequately explain observations in previous studies, i.e., decreased model stability with increasing Reynolds number, and better stability of the implicit treatment of Reynolds stress compared to the explicit treatment.

研究动机与目标

• 研究为何使用来自DNS的高精度雷诺应力进行RANS模拟时，仍会产生严重不准确的结果。
• 识别雷诺应力模型不稳定性根源，超越全局矩阵条件数的范畴。
• 开发一种诊断工具，用于在模拟前评估模型稳定性。
• 比较RANS求解器中雷诺应力显式与隐式处理的稳定性差异。

提出的方法

• 基于RANS系统的雅可比矩阵，提出一种局部条件数度量，用于评估每个计算点的数值稳定性。
• 将该度量应用于不同雷诺数下的湍流通道流模拟，以评估其预测能力。
• 使用DNS获得的雷诺应力作为RANS方程的输入，以在高精度控制条件下测试模型行为。
• 比较雷诺应力显式与隐式离散化方案的稳定性结果。
• 分析局部条件数与观察到的模拟不准确性之间的关系。
• 验证该度量解释随雷诺数增加稳定性下降现象的能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何使用来自DNS的高精度雷诺应力进行RANS模拟时，仍会产生不准确的速度预测？
• RQ2 雷诺应力模型的不稳定性根源是什么，超越了离散化系统全局条件数的范畴？
• RQ3 局部条件数如何与不同雷诺数下的模拟精度和稳定性相关联？
• RQ4 为何在RANS模拟中，雷诺应力的隐式处理比显式处理更稳定？
• RQ5 局部条件数度量能否可靠预测雷诺应力模型中不稳定性的发生？

主要发现

• 局部条件数度量成功解释了使用高精度DNS获取的雷诺应力进行RANS模拟时观察到的不稳定性。
• 随着雷诺数增加，模型稳定性显著下降，表现为局部条件数上升。
• 与显式处理相比，雷诺应力的隐式处理导致更低的局部条件数，表明其具有更优的稳定性。
• 全局矩阵条件数无法捕捉模拟中观察到的不稳定性，凸显了局部度量的必要性。
• 所提出的度量为在完整模拟前识别雷诺应力模型中不稳定区域提供了先验诊断能力。
• 数值测试证实，不稳定性并非源于雷诺应力输入误差，而是源于RANS系统的病态性。