[论文解读] Rationality and Escalation in Infinite Extensive Games

Pierre Lescanne|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2011

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 48被引用 4

一句话总结

本文证明，当假设资源无限时，无限扩展式博弈中的升级行为——如投机性市场崩盘或无休止的出价——可以被合理化。作者使用共归纳推理，在Coq中形式化了无限博弈与策略组合，证明在有限模型中被视为‘疯狂’的行为，在无限资源假设下成为理性的，从而挑战了传统的博弈论直觉。

ABSTRACT

The aim of this of this paper is to study infinite games and to prove formally some properties in this framework. As a consequence we show that the behavior (the madness) of people which leads to speculative crashes or escalation can be fully rational. Indeed it proceeds from the statement that resources are infinite. The reasoning is based on the concept of coinduction conceived by computer scientists to model infinite computations and used by economic agents unknowingly. When used consciously, this concept is not as simple as induction and we could paraphrase Newton: "Modeling the madness of people is more difficult than modeling the motion of planets".

研究动机与目标

• 使用计算机科学中的共归纳方法形式化无限扩展式博弈。
• 通过证明在无限资源假设下升级行为可被逻辑上合理化，挑战传统观点认为博弈中的升级行为是不理性的看法。
• 证明有限博弈中的均衡并不必然延伸至无限博弈，揭示无限设定下新型均衡类型。
• 提供一个使用Coq的形式化证明框架，用于推理无限策略组合与博弈行为。
• 弥合逻辑、计算机科学（共归纳）与博弈论的洞见，以解决无限战略互动中的悖论。

提出的方法

• 本文使用共归纳定义对无限博弈进行建模，将博弈表示为具有无限深度的递归结构。
• 以共归纳方式定义策略组合，允许无限序列的决策，而无需终止节点。
• 在Coq证明助手中的正式实现确保了对无限结构推理的正确性。
• 作者使用向后共归纳法证明无限博弈中的不变量与均衡性质。
• 引入广义效用框架，使用预序以处理无限情境下的收益与偏好。
• 使用$0,1$博弈示例说明无限递归如何导致与有限近似不同的理性均衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 当资源无限时，博弈中的升级行为能否被合理化？
• RQ2 为何有限博弈中的标准博弈论均衡无法延伸至无限博弈？
• RQ3 如何将共归纳推理应用于形式化无限策略组合并证明其性质？
• RQ4 无限资源假设在使看似不理性的行为变得合理方面起什么作用？
• RQ5 在均衡存在性与结构方面，无限博弈与其有限近似有何不同？

主要发现

• 当假设资源无限时，无限博弈中的升级行为并非不合理，而是逻辑上一致的。
• $0,1$博弈在共归纳推理下表现出一种有限近似中不存在的理性均衡。
• 有限博弈的均衡不会收敛至无限博弈的均衡，表明有限与无限模型之间存在根本性断裂。
• 共归纳法为推理无限博弈与策略组合提供了正式框架，纠正了从有限情形外推的错误。
• 本文表明，类似魏尔斯特拉斯型现象——即无限极限与有限近似行为不同——在博弈论中同样存在。
• 通过Coq，作者正式验证了无限策略组合可支持理性均衡，从而验证了共归纳方法的有效性。