[论文解读] Reconciling two notions of quantum operator disagreement: Entropic uncertainty relations and information scrambling, united through quasiprobabilities

Nicole Yunger Halpern, Jason Pollack+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2018

Quantum many-body systems参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文通过表明弱测量得到的准概率支配杂乱动力学中的不确定性界限，统一了量子算符不相容的两种度量——熵不确定度关系和时间有序外 correlators（OTOCs）。研究揭示，杂乱性增强了熵不确定度界限，并确定准概率和弱值在量化算符不相容性方面具有物理意义。

ABSTRACT

How violently do two quantum operators disagree? Different fields of physics feature different measures of incompatibility: (i) In quantum information theory, entropic uncertainty relations constrain measurement outcomes. (ii) In condensed matter and high-energy physics, the out-of-time-ordered correlator (OTOC) signals scrambling, the spread of information through many-body entanglement. We unite these measures, deriving entropic uncertainty relations for scrambling. The entropies are of distributions over weak and strong measurements' possible outcomes. Weakness causes the OTOC quasiprobability (a nonclassical generalization of a probability, in terms of which the OTOC decomposes) to govern terms in the uncertainty bound. Scrambling strengthens the bound, we show, in numerical simulations of a spin chain. Beyond scrambling, we derive entropic uncertainty relations satisfied by commonly performed weak-measurement experiments. We unveil a physical significance of common quasiprobabilities and weak values (conditioned expectation values): as governing terms in entropic uncertainty bounds.

研究动机与目标

• 调和量子信息中的熵不确定度关系与多体物理中的算符杂乱性这两个不同的量子算符不相容概念。
• 识别一个共同的物理框架——弱测量得到的准概率，以连接这些不相容度量的差异。
• 推导出通过 OTOC 准概率纳入杂乱效应的熵不确定度关系。
• 确立准概率和弱值在控制量子测量不确定性界限中的物理重要性。

提出的方法

• 推导出不确定性界限由与弱测量相关的准概率分布控制的熵不确定度关系。
• 将时间有序外 correlator（OTOC）表示为基于准概率的分解，将其与测量不确定性联系起来。
• 通过自旋链的数值模拟表明，增加杂乱性会增强熵不确定度界限。
• 将形式化方法应用于常见的弱测量实验，表明准概率在不确定性界限中自然出现。
• 提出一个统一框架，其中同一准概率同时控制不确定性关系和 OTOC 动力学。
• 分析条件期望值（弱值）在不确定性界限结构中的关键作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 熵不确定度关系如何扩展以包含量子杂乱性的影响？
• RQ2 准概率在控制量子测量不确定性界限中扮演什么物理角色？
• RQ3 弱测量和弱值如何与多体系统中不确定性关系的强度相关联？
• RQ4 OTOC能否被解释为通过准概率分布影响熵不确定度的度量？
• RQ5 杂乱性（由 OTOC 量化）在多大程度上增强了测量不确定性的下限？

主要发现

• 熵不确定度界限由与弱测量相关的准概率分布控制，将不确定性与非经典测量统计联系起来。
• 通过 OTOC 量化的杂乱性增强了熵不确定度界限，这一结论在自旋链的数值模拟中得到证实。
• OTOC 可分解为涉及准概率的项，这些项直接影响力学不确定性界限，从而统一了杂乱性和不确定性度量。
• 常用的弱测量实验满足熵不确定度关系，其中准概率在确定界限中起核心作用。
• 准概率和弱值不仅是数学构造，更是控制不确定性关系强度的物理显著要素。
• 该框架揭示了信息杂乱性与量子测量精度基本极限之间的深刻联系。